Distance sur R

[NSADIF14]

Salut tout le monde,
Quelqu'un pourrait il m'indiquer les conditions à remplir pour q'une application soit une distance sur R.

ex: f(x,y)= valeur absolu {1/x - 1/y}
f(x;y)= exp (valeur absolu { 1/x-y})
les applications suivantes sont -elles des distances sur R?
Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Salut tout le monde,
Quelqu'un pourrait il m'indiquer les conditions à remplir pour q'une application soit une distance sur R.

ex: f(x,y)= valeur absolu {1/x - 1/y}
f(x;y)= exp (valeur absolu { 1/x-y})
les applications suivantes sont -elles des distances sur R?
Merci

Déjà une telle application a son image dans (une distance est toujours positive). Puis :
- Pour tous réels x,y, on a d(x,y)=d(y,x) (axiome de symétrie) ;
- Pour tous réels x,y, si et seulement si (axiome de séparation) ;
- Pour tous réels x,y,z, on a (inégalité triangulaire).