Problème de dérivée (et isolement variable)

[luciano]

Bonjour,

Voilà un moment que je n'ai plus fait de dérivées. Pour un exercice d'assurance, je dois optimiser le montant d'une franchise (D) selon un certain nombre de paramètres.

E(U(Wf)) = p.ln[Wo-(1+c)p(L-D)] + (1-p)ln[Wo-(1+c)p(L-D)]

Je dois donc dériver l'expression par rapport à D en 0, soit dE(U(Wf))/dD = 0 et isoler D ensuite pour trouver sa valeur. Problème: je ne sais plus dériver partiellement des expression complexes du genre. Même isoler une variable, je peine.

1) Pour la dérivée par rapport à D, je trouve: p(p+cp-1/(Wo-(1+c)p(L-D)-D)) + (1-p)(p+cp/(Wo-(1+c)p(L-D)))=0 en utilisant ln= u'/u, est-ce correct ?

2) Je n'arrive pas à isoler D ensuite --'

[Cliffe]

C'est la mm chose dans les ln, on peut donc simplifier :

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et on voit qu'il n'y a pas de minimum mais ça tend vers -inf lorsque , il faut donc :

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ps : si on veut maximiser, il faut alors :