Exo de maths en L1

[markevans55]

Bonjour

je n'arrive pa a faire ce exercice merci de m'aider merci en avance :happy2:


1) Trouver P(X) ;) a C (X) de deg P;) 2 tell que
P (1 + i) =i
P(1- i) = - i
P(1) = i

2) Factoriser P(X) - i

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Tu poses : avec : , et à déterminer, en s'appuyant sur les conditions que tu as cités : , qui fournissent un système à équations linéaires à résoudre en , et .

Cordialement. :happy3:

[Ncdk]

Bonsoir,

Tu sais que le dégrés de P est inférieur ou égale à 2, donc au mieux ton polynôme à la forme :

P(X)=aX² + bX + c

Maintenant tu as trois renseignement sur ton polynôme, tu vas aboutir à un système pour obtenir ton a,b,c.

Ainsi tu auras P(X) puis, tu pourras faire la seconde question.

[Ben314]

Salut,
A la limite, il y a une "astuce" (qui n'en est pas vraiment une, mais bon...)



Mais, s'il faut simplifier , les calculs risquent d'être plus c... que de résoudre le système... :marteau:

[chan79]

Si on commence par la question 2:
P(x)-i s'annule pour x=1

P(x)-i=(x-1)(ax+b)
On remplace x par 1+i , puis par 1-i pour arriver au système

a(1+i)+b=0
a(1-i)+b=2
par soustraction:
a=i
puis b=1-i

P(x)-i=(x-1)(ix+1-i)

P(x)=(x-1)(ix+1-i)+i=ix²+x(1-2i)+(2i-1)

Quand x décrit le cercle trigonométrique, P(x) décrit un "truc" qui ressemble à un limaçon de Pascal .... :look_up:

[barbu23]

Pour la question , je pense qu'il faut remarquer que : , car d'après les conditions des hypothèses, on a : . :happy3:

[markevans55]

Bonjour, :happy3:

Tu poses : avec : , et à déterminer, en s'appuyant sur les conditions que tu as cités : , qui fournissent un système à équations linéaires à résoudre en , et .

Cordialement. :happy3:

merci bq

apres que je fait le systeme je trouver ca

(1) a(1+i)² ++b(1+i) +c =i
(2) a(1-i)²+b(1-i) +c = -i
(3) a+ b + c = i


(1) a(2i) + b(1+i) +c = i
(2) a(2-2i)+b(1-i) +c = -i
(3)a+b+c =i

et si je fait (1) + (2) ca ns donne 4a + 2b + 2c = i qui nous serve a rien pr resoudre donc je crois que je fait une faute au (2) mais je trouve pa c qoui la faute.

merci

cordialement

[chan79]

(2) a(1-i)²+b(1-i) +c = -i


(2) a(2-2i)+b(1-i) +c = -i

(1-i)²=1-2i-1=-2i

[markevans55]

(1-i)²=1-2i-1=-2i

ahhh oui c vrai merci

donc on a
(1) a(1+i)² ++b(1+i) +c =i
(2) a(1-i)²+b(1-i) +c = -i
(3) a+ b + c = i


(1) a(2i) + b(1+i) +c = i
(2) a(-2i)+b(1-i) +c = -i
(3)a+b+c =i

(1)-(2) = 4ai + 2bi = 2i (I)
(3)-(2) = a +2ai + bi = 2i (II)

a ce que on peut faire (II) * 2 et on va avoir

4ai + 2bi = 2i (I)
2a +4ai + 2bi = 4i (II)


puis
(II)-(I) = 2a +4ai + 2bi = 4i
-
4ai + 2bi = 2i

= 2a = 2i a=i

2bi=2i+4
b=(i+2)/i = (-1+2i)/-1 = 1-2i

c=2i-1

a ce que c'est bien ca ?
merci

cordialement

[chan79]

ahhh oui c vrai merci

donc on a
(1) a(1+i)² ++b(1+i) +c =i
(2) a(1-i)²+b(1-i) +c = -i
(3) a+ b + c = i


(1) a(2i) + b(1+i) +c = i
(2) a(-2i)+b(1-i) +c = -i
(3)a+b+c =i

(1)-(2) = 4ai + 2bi = 2i (I)
(3)-(2) = a +2ai + bi = 2i (II)

a ce que on peut faire (II) * 2 et on va avoir

4ai + 2bi = 2i (I)
2a +4ai + 2bi = 4i (II)


puis
(II)-(I) = 2a +4ai + 2bi = 4i
-
4ai + 2bi = 2i

= 2a = 2i a=i

2bi=2i+4
b=(i+2)/i = (-1+2i)/-1 = 1-2i

c=2i-1

a ce que c'est bien ca ?
merci

cordialement

oui, c'est ça; j'ai mis le résultat plus haut, avec une autre méthode

[markevans55]

oui, c'est ça; j'ai mis le résultat plus haut, avec une autre méthode

ahh oui je l'ai vue mais c'etait pas la reponse de la qt b) nn ?? car il faut faire P(X)-i = R(x) c bien ca ??

merci bcp

[chan79]

ahh oui je l'ai vue mais c'etait pas la reponse de la qt b) nn ?? car il faut faire P(X)-i = R(x) c bien ca ??

merci bcp

j'avais exprimé (P(x)-i) puis P(x)

[markevans55]

j'avais exprimé (P(x)-i) puis P(x)

ok je compris merci :happy2: