Points fixe

[bugsbunny]

Pour une fonction f de R² dans R telle que
|f(x1,x2)-f(y1,y2)|=a|x1-y1|+b|x2-y2|
comment montrer que f est strictement contractante si (a+b)<1 pour dire que donc f(x1,x2)=x1 admet une unique solution ? (théorème de picard avec la norme infinie)

[zygomatique]

salut

ben il suffit que |a| < 1 et |b| < 1 ....

[bugsbunny]

[quote="zygomatique"]salut

ben il suffit que |a| < 1 et |b| < 1 ....[/QUOT
Salut,
Il faut que a+b <1 mais il faut le montrer

[jlb]

Pour une fonction f de R² dans R telle que
|f(x1,x2)-f(y1,y2)|=a|x1-y1|+b|x2-y2|
comment montrer que f est strictement contractante si (a+b)<1 pour dire que donc f(x1,x2)=x1 admet une unique solution ? (théorème de picard avec la norme infinie)

Euh,
|f(x1,x2)-f(y1,y2)|=a|x1-y1|+b|x2-y2|<a||(x1,x2)-(y1,y2)|| + b||(x1,x2)-(y1,y2)|| <(a+b) ||(x1,x2)-(y1,y2||

[bugsbunny]

Merci.oui c'est presque immédiat et ca me paraissait trop facile!

[jlb]

Merci.oui c'est presque immédiat et ca me paraissait trop facile!

Euh, c'est immédiat et c'est trop facile!! :ptdr:

[zygomatique]

ben ouais quand on a l'énoncé complet et correct dès le début ... et sans modif ...