DM de maths inéquation

[manson-06]

Bonjour à tous, voilà j'ai un DM de maths à faire, cela fait longtemps que je cherche, j'ai trouvé certaines pistes, mais je n'arrive pas à trouver la justification adéquate à mon problème:

Il faut résoudre 7x-8 / x^2 - 1 > 2

Pour ce faire j'ai fait un produit en croix ce qui m'a donné:

7x - 8 > 2x^2 - 2

En premier lieu j'ai calculé le discriminant (=16) de 2x^2 - 1 puis les racines ce qui m'a donné x1 = -1 et x2 = 1

Ensuite j'ai basculé 2x^2 - 2 à gauche ce qui m'a donné: -2x^2 + 7x - 6

J'ai calculé le discriminant (=1) ainsi que les racines ce qui m'a donné x1 = 1.5 et x2 = 2

Donc selon mes résultats 7x - 8 / x^2 -1 > 2 pour tout x € [-1;1] u [1.5;2]

Seulement je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste, et je ne sais pas non plus comment le justifier, si quelqu'un pouvez m'apporter son aide ce serait cool merci bien !

[Sylviel]

Bonjour,

es tu sûr de ne pas avoir oublié de parethèse ?

[mathelot]

bonsoir,

ici, tu n'as pas le droit au produit en croix car le signe de est indéfini

tu passes tout à gauche du signe > , en ajoutant -2
aux deux membres de l'inégalité, tu réduis au même dénominateur:





on multiplie par -1/2




et positif à l'extérieur de [-1,1]



est positif à l'extérieur de l'intervalle

puis tableau de signes du quotient.

[manson-06]

Je vous remercie