Inéquation avec des ln

[lefouineur]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué par cette inéquation: ln(x²)<ln(6)

Après calculs j'arrive à: ln(x)<ln(V6), est-ce que c'est correct jusque là?

Merci de me répondre Cordialement lefouineur

[vam]

Bonjour

Tu as une inéquation comportant le mot log

Où sont tes conditions ?

Revois déjà çà

Ce que tu as écrit n'est pas équivalent à ce que tu as dans ton énoncé...tu devrais justifier chaque passage de ligne pour vérifier que tu utilises bien un résultat autorisé

[lefouineur]

Bonjour vam et merci pour ta réponse,

Je reprends: ln(x²)<ln(6) il faut x²>0 et x>0 or x² est toujours >=0 donc x doit être différent de 0
il faut x>0

condition résultante: x>=0 il vient: 2*ln(x)<ln(6) <=>(2*ln(x))/2<(ln(6))/2 <=> ln(x)<1/2*ln(6) <=> ln(x)<ln(V6)

cette dernière condition peut être remplie: la solution est l'intervalle de zéro exclu à racine de 6 exclu
vam, cela fait un an et demi que je n'ai pas fait de maths, normal que j'ai perdu certains automatismes...

[vam]

Je ne comprends pas ta condition
Tu dois avoir je suis d'accord

Qu'est ce que cela donne ça ?

[catamat]

Bonjour

Une propriété très utile pour les inéquations avec ln, c'est que ln est strictement croissante sur ]0;+inf[

cela signifie que:

[vam]

catamat, même pour l'ensemble de définition, tu peux prendre la main quand lefouineur repassera...je fais tellement d'autres choses !
merci

[catamat]

Ok Vam, pas de soucis

Pour le Df ce qui n'allait pas cétait

il faut x²>0 et x>0

Ok pour x²>0 mais pas pour x>0

[AMARI]

Bonjour à Tous,
Permettez-moi d'intervenir, pour donner ma proposition.
On a :
ln(x²)<ln(6) avec la condition de x²>0 et x différent de 0.
Ce qui implique
ln(x²)-ln(6)<0
Donc ln(x²/6)<ln(1)
x²/6<1 ce qui implique que x²-6<0
(x+V6)(x-V6)<0
Donc les solutions sont :
x(appartient) à )-V6, 0( U)0, +V6(
Merci à tous les intervenants

[lefouineur]

Bonjour vam et catamat,

Je vous ai posté un message hier mais celui-ci s'est perdu...

J'avais posé la condition x²>0 mais aussi x>0 avec laquelle vous n'êtes pas d'accord, je vais vous expliquer pourquoi: l'inéquation initiale est: ln(x²)<ln(x)
Regardons le premier membre: l'inéquation est définie si et seulement si x²>0 je suis d'accord...
Regardons maintenant le second membre: cette fois l'inéquation est définie si et seulement si x>0, non?
J'attends vos commentaires, merci d'avance

Cordialement lefouineur

[vam]

Alors là si tu nous dis tout en 36 fois !

pour cette "initiale" oui tu arrives bien à x > 0

mais je ne vois pas comment de cette initiale tu arrives à des ln(6) !

peut-on avoir un énoncé depuis le début au mot près stp ?

[catamat]

Oui en effet cela change les données là...

Une remarque en attendant l'énoncé intégral :

Quand on utilise ln x² = 2 lnx on ne peut le faire que dans le cas où x est strictement positif

Or ici on a juste x non nul donc on ne doit pas utiliser ce résultat

Une astuce serait de remplacer x² par |x|² (ils sont égaux)

On a alors ln x² = ln |x|²=2 ln|x| , c'est correct car on a bien |x|>0

[lefouineur]

Désolé les amis, je me suis encore planté!

L'énoncé complet est: -Résoudre les inéquations suivantes:

a) ln(x²)<ln(6)
b)exp(3x)-exp(4x)=>0

Voila tout est en ordre maintenant

[catamat]

Bon cela confirme ce que l'on disait
La seule condition d'existence est x²>0 ce qui est équivalent à

Ensuite le plus simple est d'utiliser la croissance stricte de ln sur ]0;+inf[ ( j'ai rappelé la propriété plus haut...)

L'inéquation est donc équivalente à x²<6 ou x²-6<0, un tableau de signes, permet de conclure... ne pas oublier bien sûr que

[lefouineur]

Merci beaucoup pour ta réponse catamat et mes excuses pour ma confusion d'hier. Je pense y arriver tout seul maintenant.