DM vecteur 1èreS URGENT

[Liloulalala81]

ABC est un triangle. Les points A',B' et C' sont les milieux des côtés (BC),(AC) et (AB). soit R un point du plan A1est le symétrique de R par rapport au point A', B1 est le symétrique de R par rapport à B' et C1 est le symétrique de R par rapport à C. Démontrer que les droites (AA1),(BB1) et (CC1) sont concourantes.

[ophel62bp]

salut !
Je te propose de résoudre ce problème par solution analytique dans un repère. On prend le repère (A;vec(AB),vec(AC)) donc on peut déduire les coordonnées de A, B et C. On sait que A', B' et C' sont les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB] donc on peut déterminer les coordonnées de ces trois points, je te laisse déjà faire ça...

un conseil : fais une figure sous GeoGebra si ce n'est pas déjà fait... ;)

[Liloulalala81]

J'ai trouvée :
A(0;0)
B(0;2AC')
C (2AB';0)
A'(AB';AC') donc AA'=AB'+AC'
B'(AB';0)
C'(0;AC')
comment on peut trouver que les droites sont concourantes avec ça

[ophel62bp]

Pour A je suis d'accord mais pour B et C non...
On est dans le repère (A;vec(AB),vec(AC)) donc A vaut bien (0;0) mais dans ce repère B vaut (1;0) et C(0;1)...
Pour A', B' et C', on sait que ce sont les milieux de segments dont on connaît les points d'origine et d'extrémité donc on peut utiliser la formule de l'an passé concernant les milieux

[Liloulalala81]

Rectifications :
B(0;1)
C(1;0)
B'(0,5;0)
C'(0;0,5)
A'(0,5;0,5)