Exercice vecteur 1èreS

[lovilovi]

Bonjour,

J'ai fais un exercice sur les vecteurs, seulement, je crois que je me suis trompée.
J'ai répondu à plusieurs questions qui m'ont permis d'affirmer que :

Dans un repère ( A ; vecteur AB ; vecteur AC ),

Les coordonnées sont :
A( 0;0 )
B( 0;1)
C( 1;0 ).
De plus : vecteur AC' = 4/3 vecteur AB
et : vecteur AB' = 1/2 vecteur AC.
Cela m'a donc permis de dire que :
B' ( 1/2;0 )
C' ( 0;4/3 ).

Et c'est là que je crois que je me suis trompée quelque part, seulement, je ne trouve pas où : j'ai mis :

La droite ( BC ) a pour vecteur directeur ( 1 ; -1 ). La droite ( BC ) passe par B qui a pour coordonnées ( 0;1 ). L'equation de la droite (BC) est donc : y=x+1
La droite ( B' C' ) a pour vecteur directeur ( 4/3 ; -1/2 ). La droite ( B'C' ) passe par C' qui a pour coordonnées ( 0 ;4/3 ). L'equation de la droite ( B'C' ) est donc : y= 4/3 x + 4/3.

Grace a ces deux equations, je peux trouver les coordonnées de A'. J'ai trouvé : 0= 4/3 - 1 = 1/3
Donc : y = - 2/3
A' ( 1/3 ; -2/3 ).

Dans la suite de mon exo, il s'avere que mon point A' est faux, pouvez vous me dire où est mon erreur SVT ???

Merci d'avance

[Jonny]

Salut,
je n'ai pas pris le temps de tout lire, mais les coordonnées de tes points B et C sont fausses dans cette base. Et l'équation de ta droite aussi (le vecteur directeur est bon). Fais un schéma simple avec tous les points et trace BC. Le coefficient directeur de la droite peut-il vraiment être positif ?

Bon courage ;)

[lovilovi]

je crois que j'ai trouvé l'erreur.
Nous avons comme repère ( A, AB, AC ), le vecteur AB représente l'axe des abscisse ?? Le vecteur AC représente l'axe des ordonnées ?
Donc B ( 1 ; 0 )
et C ( 0 ; 1 ) ???

Est ce cela ?

[Jonny]

Voilà c'est bon. Mais ça ne résoud pas le problème de ton équation de droite (intervertir les deux points ne fausse pas l'équation de droite, tu es d'accord ?)

[lovilovi]

je ne sais pas ...dans ce cas, j'aurai :
la droite BC a pour vecteur directeur ( 1 ; -1 ). La droite BC passe par B qui a pour coordonées ( 1 ;0 ). Donc l'équation de la droite BC est : y = x + 0 ??? Cela me semble bizarre ??? non ???

Je ne comprend pas tout ...
Mais est ce que pour B'C' c'est juste ???

[Jonny]

Pour B' et C' c'est pareil c'est faux. Ca découle de l'erreur sur B et C. Reprends tes résultats, mais maintenant avec les bonnes coordonnées de B et C.

Pour la droite, si j'ai une équation du type ax+by+c=0, peux-tu me donner les coordonnées d'un vecteur directeur de cette droite ?

Explique plus en détail comment tu fais pour trouver ton équation de droite.

[lovilovi]

ah non !!! en fait, ça me fait : la droite BC passe par C ( 0 ; 1)
Donc l'equation est y = x +1 !!!!

Mais dans ce cas, où est la faute ??? Je ne comprend aps !!!

[Jonny]

Explique moi comment tu fais pour trouver cette équation, pour que je puisse t'aider. Et la droite (BC) passe par B et par C, donc ta technique devrait marcher pour n'importe lequel des points.

[lovilovi]

tu me dis que pour B'C', c'est faux !!! ???

Le vecteur directeur est juste, non ??? Puisque j'ai utilisé les données de l'énoncé que j'ai marqué dans le rpemier message !!!
Est ce que B' ( 0 ; 1/2 ) ??? ET C' ( 4/3 ; 0 ) ???

Dans ce cas l'équation de droite serait : y = 4/3 x + 1/ 2 ???

[lovilovi]

pour l'équation de droite je fais : y = mx + p. Donc m est le x que j'ai trouvé en vecteur directeur, et p est l'ordonnées à l'origine de mon point qui passe par cette droite

[lovilovi]

la droite d'équation serai donc : y = 4/3 x + 1/2 .

Est ce cela ?

[lovilovi]

et en fait, le point A' aurait pour coordonées : ( 1/3 ; 17 /18 )

Olalah !!! je crois que ça va psa du tout !!!

[lovilovi]

Ah non !!! il aurait pour coordonénes ( 1/3 ; 4/3 )

est ce cela ?

[Jonny]

Attends pas tout en même temps ^^

Alors, pour B' et C', je n'ai parlé que des points. Leurs coordonnées sont fausses. (reprends avec tes nouvelles coordonnées de B et C)

Pour l'équation de droite, tu t'embrouilles un peu. Qu'est ce que l'ordonnée à l'origine d'une droite pour toi ?

Pour ce qui est du coefficient directeur, ta technique est fausse !
Regarde, un vecteur directeur de BC est (-1;1), mais un autre est (1,-1).
Avec ta méthode, tu trouves alors deux coefficients directeurs différents.

Si l'équation de ma droite est ax+by+c=0, quel est un vecteur directeur de cette droite ?

[lovilovi]

je sais pas ...

donc tout est faux !!! c'est genial !!! pfff !!!

Comment on peut faire ??? Avec ton equation, je ne vois pas ...

[lovilovi]

en fait, je vais tout recommencer !!!! peux tu juste me dire comment on trouve le vecteur directeur ??? Et l'équation d'une droite ??? Comme ça, je refais tout l'exo, et je ne t'embete plus !!!

[Jonny]

Tu ne m'embêtes pas

Simplement, tu te souviens qu'avec deux points de coordonnées (x1,y1) et (x2,y2), on a coeff directeur=
Tu pourrais faire comme ça, tu as deux points.

Si tu veux faire avec un vecteur directeur de coordonnées (a;b) par exemple, le coefficient directeur de ta droite est b/a. Tu as

Si tu réfléchis bien, les deux méthodes reviennent au même. Disons que la droite passe toujours par (x1,y1) et (x2,y2). Et qu'un vecteur directeur de la droite est (a,b). Comment trouve t on a ? En faisant a=x2-x1. Et b ? b=y2 - y1.

Si tu remplaces a et b dans la formule que je t'ai donnée tu retrouves l'expression que tu as pour trouver avec deux points.

Si tu n'as pas compris certains points, n'hésite pas

[lovilovi]

j'ai compris le principe du coefficient directeur . Je vais utiliser y = b/a x +p.
J'ai compris comment avoir b/a. Mais après, le x qu'est ce que j'en fais ? Et le p, comment puis je le trouver ??? Parce que à la fin, je souhaite avoir cette forme là : ( ... ; ... ) est le coefficient directeur de la droite ...

[lovilovi]

a mais non, en fait, si je prend ta première formule, je n'ai qu'un seul point et c'est plus simple . Non ???

[lovilovi]

si je prend ta première formule. J'ai donc le coefficient directeur. Et donc après, il faut trouver l'équation de la droite. Elle est de la forme : mx + p. c'est exact ? Donc m je l'ai puisque c'est le coefficient directeur, mais p, comment dois je faire pour l'avoir ?