Exercice vecteur 1ereS

[aurore75006]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire en mathématiques et je suis bloquée dès la première question. Je sais ce qu'il faut faire mais je n'y arrive pas.
Voici l'exercice :

Soit ABCD un parallélogramme : E est le point défini par AE=1/4AB, F est le point défini tel que 2FA+FD=0, et le point G vérifie l'égalité GC=3/4DC. (avec les flèches car ce sont des vecteurs mais je ne sais pas les mettre)

a. Les droites (EF) et (BG) sont parallèles.
b. EFGB est un parallélogramme.
c. La droite (AC) passe par le milieu du segment [EF].
d. Les droites (FG) et (AC) sot parallèles.
e. Les droites (FB), (GE), et (AC) sont concourantes.

Par exemple, pour démontrer que les droites sont parallèles, je dois démontrer que les vecteurs sont colinéaires etc. Mais après plusieurs tentatives, je tourne en rond et ça ne mène malheureusement à rien.

Pouvez-vous m'expliquer ou me donner une piste de départ ?

Merci d'avance, cordialement.

[Manny06]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire en mathématiques et je suis bloquée dès la première question. Je sais ce qu'il faut faire mais je n'y arrive pas.
Voici l'exercice :

Soit ABCD un parallélogramme : E est le point défini par AE=1/4AB, F est le point défini tel que 2FA+FD=0, et le point G vérifie l'égalité GC=3/4DC. (avec les flèches car ce sont des vecteurs mais je ne sais pas les mettre)

a. Les droites (EF) et (BG) sont parallèles.
b. EFGB est un parallélogramme.
c. La droite (AC) passe par le milieu du segment [EF].
d. Les droites (FG) et (AC) sot parallèles.
e. Les droites (FB), (GE), et (AC) sont concourantes.

Par exemple, pour démontrer que les droites sont parallèles, je dois démontrer que les vecteurs sont colinéaires etc. Mais après plusieurs tentatives, je tourne en rond et ça ne mène malheureusement à rien.

Pouvez-vous m'expliquer ou me donner une piste de départ ?

Merci d'avance, cordialement.

tu peux choisir le repère (A,AB,AD) et exprimer les coordonnées des points et ensuite calculer celles des vecteurs pour voir s'ils sont colinéaires

est-ce un exercice tu type Vrai-Faux ?

[aurore75006]

tu peux choisir le repère (A,AB,AD) et exprimer les coordonnées des points et ensuite calculer celles des vecteurs pour voir s'ils sont colinéaires

est-ce un exercice tu type Vrai-Faux ?

Oui, c'est un exercice de typer vrai/faux, à justifier seulement lorsque c'est faux!
J'ai essayé de me mettre dans un repère comme vous me l'avez conseillé, mais le point F est pour moi confondu avec D, ce qui neme semble pas logique... ? :doh:

[Manny06]

Oui, c'est un exercice de typer vrai/faux, à justifier seulement lorsque c'est faux!
J'ai essayé de me mettre dans un repère comme vous me l'avez conseillé, mais le point F est pour moi confondu avec D, ce qui neme semble pas logique... ? :doh:

tu ne peux pas avoir F confondu avec D avec 2FA+FD=0

dans le repère indiqué
E(1/4;0)
F(0;1/3)
G(-1/3;1)

[aurore75006]

tu ne peux pas avoir F confondu avec D avec 2FA+FD=0

dans le repère indiqué
E(1/4;0)
F(0;1/3)
G(-1/3;1)

Si je fais ça avec un repère je trouve que le vecteur EF(1/4;0), et le vecteur BG(-4/3;1) et qu'en appliquant la condition de colinéarité je trouve -7/36 différent de 0 donc les vecteurs EF et BG ne sont pas colinéaires et donc que les droites EF et BG ne sont pas parallèles. C'est bien ça? :we:

[Manny06]

Si je fais ça avec un repère je trouve que le vecteur EF(1/4;0), et le vecteur BG(-4/3;1) et qu'en appliquant la condition de colinéarité je trouve -7/36 différent de 0 donc les vecteurs EF et BG ne sont pas colinéaires et donc que les droites EF et BG ne sont pas parallèles. C'est bien ça? :we:

oui sauf que EF(-1/4;1/3) mais effectivement ils ne sont pas colinéaires

[aurore75006]

Oui oui c'est ce que j'avais trouvé enfaite je me suis juste tromper en recopiant ! Merci bcp j'ai trouvé la question a, b et d. Mais je ne voit pas comment faire pour prouver la c' je pense que c'est vrai mais je ne vois pas comment faire ? Et pour la e non plus. Auriez vous une autre indication a me donner ? :s merci!

[Manny06]

Oui oui c'est ce que j'avais trouvé enfaite je me suis juste tromper en recopiant ! Merci bcp j'ai trouvé la question a, b et d. Mais je ne voit pas comment faire pour prouver la c' je pense que c'est vrai mais je ne vois pas comment faire ? Et pour la e non plus. Auriez vous une autre indication a me donner ? :s merci!

pour la c) calcule les coordonnées du milieu K de [EF]
K appartient -il à la droite (AC) (qui a pour équation y=x)

pour la e)
cherche le point d'intersection de deux droites et verifie s'il appartient à la 3°

[aurore75006]

pour la c) calcule les coordonnées du milieu K de [EF]
K appartient -il à la droite (AC) (qui a pour équation y=x)

pour la e)
cherche le point d'intersection de deux droites et verifie s'il appartient à la 3°

Merci beaucoup je pense avoir trouvé toutes les réponses à mon exercice !! :ptdr:

J'ai juste une autre question par rapport à un autre exercice :
On se place dans un repère (o;i,j)
la question est :a. la droite (d) a pour équation ax+by+4=0
quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) passe par le point A(-2;2).
J'ai essayé de faire un système en remplaçant xa et ya mais cela ne me donne rien je trouve a=b+2 et je tombe sur 0 :mur:

les autres questions, si cela peut vous aider sont :
b. quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) ait pour vecteur directeur le vecteur u(-3;2).

c. existe-il des valeurs de a et b lesquelles les deux conditions précédentes sont réalisées? Si oui, lesquelles?

d. on considère les points B(-2;3) et C(1;-3). quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) soit parallèle à la droite (BC).

[aurore75006]

Merci beaucoup je pense avoir trouvé toutes les réponses à mon exercice !! :ptdr:

J'ai juste une autre question par rapport à un autre exercice :
On se place dans un repère (o;i,j)
la question est :a. la droite (d) a pour équation ax+by+4=0
quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) passe par le point A(-2;2).
J'ai essayé de faire un système en remplaçant xa et ya mais cela ne me donne rien je trouve a=b+2 et je tombe sur 0 :mur:

les autres questions, si cela peut vous aider sont :
b. quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) ait pour vecteur directeur le vecteur u(-3;2).

c. existe-il des valeurs de a et b lesquelles les deux conditions précédentes sont réalisées? Si oui, lesquelles?

d. on considère les points B(-2;3) et C(1;-3). quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) soit parallèle à la droite (BC).

La réponse à la a. est -2a+2b+4=0.
La réponse à la b. est 2x+3y+4=0.
Je n'en suis pas sur mais c'est ce que je pense être correct. Pour la c et la d par contre je n'y arrive pas

[Manny06]

La réponse à la a. est -2a+2b+4=0.
La réponse à la b. est 2x+3y+4=0.
Je n'en suis pas sur mais c'est ce que je pense être correct. Pour la c et la d par contre je n'y arrive pas

attention pour la b) (-b,a) doit être colinéaire à (-3;2)
ce qui te donne a=2k et b=3k ou a/2=b/3


pour le c) tu reportes a=2k,b=3k dans la première équation et tu trouveras k (donc a et b)
pour le dernière tu calcules le vecteur BC et tu écris que (-b,a) est colinéaire à BC

[aurore75006]

attention pour la b) (-b,a) doit être colinéaire à (-3;2)
ce qui te donne a=2k et b=3k ou a/2=b/3


pour le c) tu reportes a=2k,b=3k dans la première équation et tu trouveras k (donc a et b)
pour le dernière tu calcules le vecteur BC et tu écris que (-b,a) est colinéaire à BC

Merci beaucoup j'ai tout trouvé :we: !

[Manny06]

Merci beaucoup j'ai tout trouvé :we: !

bravo et bon courage pour cette semaine