Problème polynômes

[fly737]

Bonjour,
Je suis bloqué sur quelques questions de mon dm de maths, pouvez-vous m'aider svp

1/ Résoudre dans IR l'équation suivante:
2x²+5x+2=0 J'ai trouvé S={-2;-1/2}.

2/En réalisant un changement d'inconnue, en déduire les solutions de l'équation:

2/(x-1)² + 5/(x-1) +2 = 0

J'ai remplacé 1/(x-1) par X ce qui fait: 2X²+5X+2 = 0
Delta= 9
X1= -2 et X2= -1/2
Par contre pour avoir x je suis bloqué, est ce qu'il faut faire:
1= -2x+2 et 1= -1/2(x-1) ?

3/Résoudre l'inéquation:
2x²+5x+2 < 0
J'ai trouvé: x<-2 et x< -1/2

4/ Représenter la parabole d'équation: P: y= 2x²+5x+2 ( Il faut faire un tableau de valeurs ?)

* Préciser son sommet J'ai trouvé (-5/4; -9/8)
* Donner les coordonnées des points d'intersection de P avec les axes (Je n'ai pas trouvé)

5/On donne Dm la famille de droites d'équation respectives y= mx
1. Donner les coordonnées de A0 et B0 points d'intersection de P avec la droite D0 ( Je n'ai pas trouvé)
2. Pour quelle(s) valeur(s) de m, P et Dm n'ont qu'un point d'intersection ?
On précisera ses coordonnées. (Je n'ai pas trouvé)

Merci d'avance

[laetidom]

Bonjour,

1) ok
2)
(x-1)² + 5/(x-1) +2 = 0

J'ai remplacé 1/(x-1) par X ce qui fait: 2X²+5X+2 = 0
Delta= 9
X1= -2 et X2= -1/2

X1= -2 =(1/(x-1))=>x=1/2
X2= -1/2=(1/(x-1))=>x=-1

3) "du signe de a (soit 2) l'extérieur des racines" donc c'est pour ici le signe de -a (soit -2) c'est entre les racines ==> S=]-2 ;

4) tu es en quelle classe ?
pour tracer la courbe : Df, dérivée, signe de la dérivée, tableau de variations,....
pour les intersections, tu connais par rapport aux abscisses, tu connais les racines, trouve les coordonnées, par rapport à l'axe yy' d'équation x=0 tu fais 2*0² +5*0+2 et tu trouve y=2 pour x=0 !

[fly737]

Merci pour votre réponse!
Je suis en classe de 1ère S.
Donc pour tracer la courbe je peux utiliser le tableau de valeurs ?
Par exemple, lorsque x=... f(x)=.. ?

Pour trouver les coordonnées des points d'intersection de P avec les axes, il faut calculer les x ?

[fly737]

Pour le 4/ y est du type ax²+bx+c
Comme c= 2 alors la parabole coupe l'axe des ordonnées à y=2
Et après avoir calculé x, j'obtiens x=-2 et x=-1/2
Donc la parabole coupe l'axe des abscisses à -2 et -1/2 et l'axe des ordonnées à y=2 c'est ça ?

[laetidom]

Merci pour votre réponse!
Je suis en classe de 1ère S.
Donc pour tracer la courbe je peux utiliser le tableau de valeurs ?
Par exemple, lorsque x=... f(x)=.. ?

Pour trouver les coordonnées des points d'intersection de P avec les axes, il faut calculer les x ?

les coordonnées ce sont les x et y des points d'intersection :

avec yy' : en x=0, y=2

avec xx' (ce sont les racines de l'équation) : en x=-2, y=0 et x= et y=0


ou bien notées : en A(0;2), B(-2;0) et C(;0)

[fly737]

d'accord merci!
Pouvez vous m'aider pour le 5/ svp je n'ai rien compris!

[laetidom]

5/On donne Dm la famille de droites d'équation respectives y= mx
1. Donner les coordonnées de A0 et B0 points d'intersection de P avec la droite D0 ( Je n'ai pas trouvé)
2. Pour quelle(s) valeur(s) de m, P et Dm n'ont qu'un point d'intersection ?
On précisera ses coordonnées. (Je n'ai pas trouvé)

Merci d'avance[/quote]
--------------------------------------------------------

1) si DO donc m=0 donc y=0 c'est l'axe des abscisses donc A0 et B0 correspondent aux racines de P, à savoir A0(-2;0) et B0(-0.5;0)

2) moi j'ai fais f'(x) = mx mais attention mon résultat est incohérent, si quelqu'un peut nous aider :

car f'(x)=4x+5

4x+5=mx

m =

et si on fait y=mx =.x=4x+5 et pour moi c'est le 5 qui ne va pas !?

je verrais davantage un 4x+2 (cohérent sur Géogebra) qui passe par le point de coordonnées (0;2), quelqu'un peut-il nous aiguiller ? Pour aider fly737, merci d'avance !

[mathafou]

Bonjour,

c'est pas seulement le résultat, c'est la méthode qui est incohérente
les dérivées n'ont rien à faire là dedans

les intersections de Dm avec P sont données par l'équation
y= 2x²+5x+2 = mx
c'est à dire 2x² +(5-m)x + 2 = 0

cette équation aura une seule solution (en l'inconnue x) si son discriminant = (5-m)² -4*2*2 = 0
et donc pour les valeurs de m ...

[laetidom]

Bonjour,

c'est pas seulement le résultat, c'est la méthode qui est incohérente
les dérivées n'ont rien à faire là dedans

les intersections de Dm avec P sont données par l'équation
y= 2x²+5x+2 = mx
c'est à dire 2x² +(5-m)x + 2 = 0

cette équation aura une seule solution (en l'inconnue x) si son discriminant = (5-m)² -4*2*2 = 0
et donc pour les valeurs de m ...

Effectivement, merci mathafou, avec les droites d'équations respectives y=x et y=9x on obtient bien le résultat escompté !