Problemes

[sylvie21]

Bonjour j'ai recu un probleme a faire et je galère un peu pourriez vous m'aidez svp merci d'avance

une firme à calculé le coût total de production en euro de x unités d'un produit est donné par CT(x)=2600+2x+0.001x²

1)calculez le coût,le coût unitaire et le coût marginal de la production de 1000,2000 unités.
2)quel est le niveau de production qui va rendre le coût moyen le plus bas.
et quel sera ce coût moyen ? quel est alors le lien entre le coût moyen et le coût marginal ? illustrez, en représentant le graphe de ces 2 fonctions dans un même repère .
Aide : Sur l'axe x : de 0 à 3000 produits et sur l'axe y : de 0 à 10 euros

pourriez-vous m'indiquez les formules à utilisés svp :help: et comment les utilisées car je suis un peu perdu avec tout ses cout ..

[maxnihilist]

Bonjour,

Tu disposes de l'expression du coût total. Il suffit d'appliquer cette dernière afin de calculer le coût pour une production de 1000 puis 2000 unités (en remplaçant ta variable par lesdites valeurs). Le coût unitaire se déduit en divisant ce coût obtenu par le nombre d'unités.

Qu'en est-il du coût marginal ? Mais d'abord, qu'est-ce que le coût marginal ?
Rappelons tout d'abord la dérivée. Ou avant tout, rappelons le nombre dérivé :


Graphiquement, de quoi s'agit-il ? Il s'agit grossièrement de déterminer la quantité supplémentaire que provoque un ajout à ta variable d'une quantité infiniment petite notée h. Autrement dit, trouver la pente.

Dériver revient à appliquer ce principe de manière générale à une fonction.
Tu dois te dire, mais pourquoi me parle-t-il de tout ça ? Tout simplement parce que le coût marginal est le coût supplémentaire qui est engendré lorsque l'on décide de produire une unité supplémentaire. Il s'agit donc de calculer la dérivée du coût.

[sylvie21]

je voudrait savoir si le profit marginal et le cout marginal veulent dire la meme chose dans mon cours la formule du prix marginale c'est pm(x)=p(x+1)-p(x)

[maxnihilist]

je voudrait savoir si le profit marginal et le cout marginal veulent dire la meme chose dans mon cours la formule du prix marginale c'est pm(x)=p(x+1)-p(x)

Le profit marginal est le profit résultant de la production d'une unité supplémentaire. Il est la différence entre le revenue marginal (revenu supplémentaire engendré par la production d'une unité supplémentaire) et le coût marginal (le coût supplémentaire engendré par la production d'une unité supplémentaire).

Si pour une entreprise, le profit marginal est négatif, alors il n'y a aucune raison de produire d'avantage qu'elle ne produit à l'heure actuelle.

Coût marginal et revenu marginal sont les dérivés respectives du coût et du revenu.

Reprenons ta formule: p(x+1)-p(x)
Tu produis x quantités à l'instant t, ce qui te génère un profit p(x). Tu aimerais savoir quel profit sera engendré si tu souhaites produire une unité de plus. Cela te donnera p(x+1). Maintenant, tu te demandes, quel est le profit marginal ? Il faut effectuer le rapport :
[ p(x+1) - p(x) ] / [(x+1)-x] = p(x+1)-p(x)
==> au numérateur, le "sur-profit" issu d'une production supplémentaire, et au dénominateur, la variation de production qui a généré ce profit.

[sylvie21]

D'accord je voudrais savoir si vous êtes d'accord avec mes résultats ou pas ?

pour le cout :

1000 -> 5600
2000 -> 10600

pour le cout unitaire :

1000 -> 5,6
2000 -> 5,3

Et pour le cout marginal j'ai fait la dérivée de pour le cout marginal j'ai fait la dérivé de 2600+2x+0.001x² qui vaut 2+0.002x et j'ai donc pour résultats :

1000 -> 4
2000 -> 6

Etes vous d'accord avec mes résultats ou pas ? Et je voudrais vous demander comment et avec quel formule puis je calculer le niveau moyen de production qui va rendre le cout unitaire le plus bas ? Et quel sera ce cout? Car je ne possède que deux formules dans mon cours et ce sont
Pm (x) = P(x+1) -P(x) qui est le profit marginal et
Cu(x) = C(x) / x qui à mon avis est le cout unitaire ..

Merci davance :hum:

[maxnihilist]

Bonjour,

Ces calculs semblent corrects.
Pour la production qui rendra le coût unitaire le plus bas, je te suggère de dériver la formule du coût unitaire que tu as donné. D'étudier le signe de cette dérivée (sur R+) et en déduire le tableau de variations de cette fonction du coût unitaire. Tu verras que cette fonction admet un minimum en un certain x qui sera la quantité recherchée.