Géométrie vectorielle

par **Shyyym** » 26 Aoû 2014, 13:09

Bonjour à tous,

J'ai un exercice qui me donne du fil à retordre j'espère que vous pouvez m'aider.

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o;i;j). On donne les droites Dm et m d'équations respectives : Dm : 2x + (m+1)y - 4m = 0 et m : (m+1)x + 2y + 4 - 2m = 0.
1) a) demontrer que toutes les droites Dm passent pas le même point A dont on précisera les coordonnées.
b) De même montrer que les droites m passent toutes par le même point B
2) existe t'il une droite m passant par A et une droite Dm passant par B?
3)Comment choisir m pour que les droites m et Dm soient parallèles?
4) a) demontrer que, pour tout réels m, la droite Dm. Ou pr l'axe des abscisses en un point Im dont on précisera les coordonnées
b) demontrer que pour tout réels m la droite Dm coupe l'axe des ordonnées en un points Jm dont on précisera les coordonnées
C) determiner les coordonnées du point Km milieu de [ImJm]. Demontrer que l'ensemble des points Km appartiennent a une droite L dont on donnera l'équation et que l'on représentera dans le repère (o;i;j)
5) dans le repère (o;i;j) représenter L puis A et B
SOIT Km un poînt quelconque de la droite L. construire alors les points Im et Jm correspondants, en justifiant la construction. En déduire alors une construction de m et Dm.

Je suis bloquée à la question 3, à l'aide :help: :help: :help:

par **chan79** » 26 Aoû 2014, 13:14

Shyyym a écrit:Bonjour à tous,

J'ai un exercice qui me donne du fil à retordre j'espère que vous pouvez m'aider.

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o;i;j). On donne les droites Dm et m d'équations respectives : Dm : 2x + (m+1)y - 4m = 0 et m : (m+1)x + 2y + 4 - 2m = 0.
1) a) demontrer que toutes les droites Dm passent pas le même point A dont on précisera les :

L'équation de Dm s'écrit: m(y-4)+(2x+y)=0
Il suffit d'écrire que les contenus des deux parenthèses sont nuls.

par **zygomatique** » 26 Aoû 2014, 13:15

salut

droites parallèles <=> vecteurs directeurs colinéaires

....

par **Shyyym** » 26 Aoû 2014, 13:18

chan79 a écrit:L'équation de Dm s'écrit: m(y-4)+(2x+y)=0
Il suffit d'écrire que les contenus des deux parenthèses sont nuls.

J'ai déjà fait 1)2)

par **Shyyym** » 26 Aoû 2014, 13:24

zygomatique a écrit:salut

droites parallèles vecteurs directeurs colinéaires

....

Oui donc les vecteurs directeurs c'est (a;b) ? Sauf qu'on connaît que a et b' Posté par Shyyym

Dm : 2x + y + m(y-4) -2 = 0 et deltam : (x-2)m + x + 2y + 4 donc a = 2 et b = 2

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2014, 13:25

Voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-609295.html

par **zygomatique** » 26 Aoû 2014, 16:45

Shyyym a écrit:Oui donc les vecteurs directeurs c'est (a;b) ? Sauf qu'on connaît que a et b' Posté par Shyyym

Dm : 2x + y + m(y-4) -2 = 0 et deltam : (x-2)m + x + 2y + 4 donc a = 2 et b = 2

salut

un vecteur directeur de la droite d'équation ax +by + c = 0 a pour coordonnées (b, -a) ....

par **Moicoucou** » 26 Aoû 2014, 16:46

zygomatique correction (-b,a)...

par **zygomatique** » 26 Aoû 2014, 17:00

Moicoucou a écrit:zygomatique correction (-b,a)...

MDR

(-b, a) est l'opposé de (b, -a) ...

pourquoi les gens sont-ils si négatifs dans la vie ? ... :cry:

par **Moicoucou** » 26 Aoû 2014, 17:21

genre dans le cours c'est marqué (-b,a) vas pas l'embrouiller a mettre l'opposé MDR

par **Shew** » 26 Aoû 2014, 17:30

Moicoucou a écrit:genre dans le cours c'est marqué (-b,a) vas pas l'embrouiller a mettre l'opposé MDR

Non, une equation utilisant les coordonnées d'un vecteur comme coefficients a la forme

par **Moicoucou** » 26 Aoû 2014, 17:33

?? j'ai jamais parler de ça

par **zygomatique** » 26 Aoû 2014, 17:35

Shew a écrit:Non, une equation utilisant les coordonnées d'un vecteur comme coefficients a la forme

MDR

si f(x)=0 alors -f(x)= 0 ... et réciproquement ...

:ptdr:

par **Moicoucou** » 26 Aoû 2014, 17:37

Oui est c'est Équation de droite : ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles.
C'est une droite de vecteur directeur

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_cart%C3%A9sienne

par **Shew** » 26 Aoû 2014, 17:39

zygomatique a écrit:MDR

si f(x)=0 alors -f(x)= 0 ... et réciproquement ...

:ptdr:

Mon message ne s'adressait pas à vous zygomatique .

par **paquito** » 26 Aoû 2014, 17:57

Déjà pourquoi appeler m une droite qui dépend du paramètre m?? très logique!!

Dm a pour vecteur directeur \

; c'est du cours.
Le critère de colinéarité (produits en croix) donne

, soit

et

ou

.

par **Shew** » 26 Aoû 2014, 18:22

paquito a écrit:Déjà pourquoi appeler m une droite qui dépend du paramètre m?? très logique!!

Dm a pour vecteur directeur \; c'est du cours.
Le critère de colinéarité (produits en croix) donne, soit et ou.

Vous vouliez surement dire

ou

par **zygomatique** » 26 Aoû 2014, 19:08

Shew a écrit:Mon message ne s'adressait pas à vous zygomatique .

je sais ....
c'était juste pour rire ....

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