DM Seconde Geométrie Vectorielle

[Dargo_68]

Bonjour , si vous pourriez m'aidé sa serait cool ;)

Le plan étant muni d'un repère orthonormé (O;i;j) , On considère les points A (-2;5) B (2;-1) C (5;1) D (-15/4;-1/2) et I le milieu de [AC].

1. Placé les points A,B,C,D dans un repère orthonormé . (réussi )
2.Quelles sont les cordonnées du point I ? (réussi)
3. Quelle est la nature du triangle ABC ?
4.Trouvez les coordonnées du point E tel que ABCE soit un parallélogramme .
Quel est sa nature ?
5. Démontrer que les droites (ID) et (BC) sont parallèles.
6. Déterminez les coordonnées du point F appartenant a l'axe des ordonnées et tel que A, B , F soit aligné.
7. Déterminez les coordonnés du point G tel que : vecteur 2GA + vecteur 3AC = vecteur -GB
8. Déterminez les coordonnés du point H appartenant a l'axe des abscisses et tel que les droites (CH) et (AB) soient parrallèles .
9. Quelles sont les coordonnées du point J , symétrique de C par rapport a A .

Merci de m'aidez le plus vite possible , sa serais vraiment bien :)
C'est l'exercice n°95 p. 322 du livre de Maths Repères Scnd Collection Hachette .

[XENSECP]

Euh me dit pas que tu t'es arrêté à la 3) ?

Si c'est le cas, bah fait nous un dessin éventuellement. Sinon dis voir ce que tu penses de la nature de ABC :)

[Dargo_68]

D'accord , Mais j'ai une question , Orthonormé ; sa veut dire avec les vrai mesures ?

[XENSECP]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_cart%C3%A9siennes#Cas_du_rep.C3.A8re_orthonorm.C3.A9

[Dargo_68]

http://mathaide.skyrock.com/

voila . Donc pour moi , le triangle est quelconque .
Les coordonnés du point I sont [1.5 ; 3]

(j'ai fais le blog pour mettre le dessein )

[XENSECP]

Pour moi il est rectangle !

Pour montrer ça, tu as plusieurs méthodes dont la plus simple à comprendre est :

[Dargo_68]

Effectivement on le vois sur le dessein , pour la n°4 , pour les coordonnées du E , je pense [1;7] , et la nature je pense quadrilatère rectangle . Qu'en pensez vous ?!

http://mathaide.skyrock.com/

premier article .

[XENSECP]

Ca m'a l'air bien mais faut le démontrer aussi hein !

Par exemple

C'est tout simplement un rectangle hein

[Dargo_68]

Ensuite la 5 , les droites sont bien parallèles . Pour démontrez vecteur BC = vecteur ID ?

http://mathaide.skyrock.com/

premier article.

[XENSECP]

Euh mais plutôt oui.

A toi de trouver k pour justifier que les droites sont //

[Dargo_68]

Les droites (ID) et (BC) ne sont pas parallèles ?

http://mathaide.skyrock.com/

[Dargo_68]

Comment trouve ton ''k'' ?

[XENSECP]

On te demande de montrer qu'elles sont parallèles.... !

Simplement il faut que soit colinéaire (et non nécessairement égal) à pour faire la démo !

[XENSECP]

Comment trouve ton ''k'' ?

En écrivant les coordonnées des 2 vecteurs...

[Dargo_68]

D'accord ...
Ensuite la n°6 , pour les coordonnées de F , je pense [6;-7] .
Est ce juste ? Comment démontrer ?

http://mathaide.skyrock.com/

dessein premier article .

[XENSECP]

A, B et F alignés en sachant que

[Dargo_68]

Merci ... Ensuite la 7 , complètement perdu ... Si vous pourriez m'aidez .

[XENSECP]

Euh juste pour info tu effectues bien les calculs ? Parce que ce que je te donne n'est que la première étape à chaque fois hein !

Sinon bah tu connais les coordonnées de A, B et C donc déterminer les coordonnées de G n'est qu'une résolution de 2 équations à respectivement 1 inconnue (xG et yG)

[Dargo_68]

Oui , je les effectue après , j'ai noté toutes les formules et toutes les info pour partir sur de bonne bases ^^ .

Ensuite pour la 8 , les coordonnées de H pour moi sa donne sa : [0;5.75]
Comment démontrer ? C'est juste ?

http://mathaide.skyrock.com/

premier article .

[XENSECP]

Désolé mais perso je fais pas les calculs en même temps :)

Pour les coordonnées de H bah comme d'hab. Colinéarité avec l'info sur l'abscisse de H.