Géométrie vectorielle de l'espace; plans médians de tétraèdr

[Sanae]

Boujour !
Je fais de la géométrie vectorielle dans l'espace en ce moment, et en règle générale j'y arrive bien. Mais là ça fait plus de deux heures que je suis bloquée...

Voici le problème:
Soit ABCD un tétraèdre, les centres de gravité respectifs des faces BCD, ACD, ABD et ABC.
(je vous épargne le dernier et les deux premiers points que j'ai réussi à faire)

3) On appelle plan médian d'une arête du tétraèdre ABCD le plan passant par le milieu de cette arrête et contenant l'arête opposée. Montrer que les six plans médians du tétraèdre ABCD passent tous par son centre de gravité.
(petite précision, il ne faut pas essayer de calculer l'équation du plan selon le prof)


Alors j'ai essayé de montrer que G appartenait à chacun des plans médians, en montrant, par exemple pour le plan médian de [AB], que sont coplanaires (et ça pour les six plans médians)
J'ai utilisé le déterminant, après avoir défini (M milieu de AB), , . Premier bug, le calcul est affreusement long. Et deuxièmement, le résultat final ne me sert pas à grand chose. Je ne pense pas m'être trompée, mais sur une page de calculs comme ça, rien n'est impossible.
Comme j'ai vu que ça ne marchait pas, j'ai essayé les combinaisons linéaires... j'ai même pas été jusqu'au bout vu ce que ça donnait.

Je ne comprend vraiment pas comment faire pour y arriver.
Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

[Sanae]

Euh...personne ne peut m'aider ? :hein:
Je n'y arrive vraiment pas... c'est déprimant !

Si le problème n'est pas claire, je peux le réexpliquer. Je peux aussi mettre le shéma (même si perso il m'embrouille plus qu'autre chose).
J'ai encore essayé sans plus de succès, et personne dans ma classe n'a été capable de m'aider non plus. :cry:

Alors personne n'aurait une petite piste pour m'aider ?

[Sanae]

Il n'y a vraiment personne qui pourrait m'aider ? :triste:

Je continue d'esayer de mon côté. Sans résultat bien entendu :briques:

Je pense que je vais essayer de le démontrer en montrant que le vecteur normal des deux premiers vecteurs et également orthogonal au troisième. Ou peut-être que j'ai loupé une factorisation, une propriété ou dieu sait trop quoi...

S'il vous-plaît, dites moi la moindre idée, piste, etc que vous trouvez !

[nananana]

hello, j'ai le même problème (je sais que ça t'aide pas lol)

par curiosité, tu serais pas au gymnase de la cité? Vu qu'on a le même problème au même moment...lol

[Ben314]

Salut vous deux...
A mon avis, l'utilisation de barycentres ici me parraitrait... assez adaptée (ne serait ce que du fait que G est l'isobarycentre de A,B,C,D)
Normalement, la solution tient... une ligne... et on peut même en déduire où est situé le point G dans le plan...

Bon courage.