Géométrie vectorielle [2nd]

par **alter-maths** » 31 Jan 2007, 20:27

bonjour , j'ai un exo de géométrie vectorielle à rendre et j'avoue que je ne suis pas vraiment brillant en maths ...

j'aurait donc besoin de vos lumières ...

( NOTE : ne sachant pas faire apparaitre une fleche de vecteur j'utilise la barre du huit et donc celle-ci se situe non-pas au-dessus mais avant le vecteur ... )

dans le repère orthonomé (O,_i,_j) (unités 1 cm) on donne A(2,2) B(-2,0) C(-2,4) E(-4,-1).

1) tracer la figure ... ( ca iras ... )
2) calculer les coordonnées du milieu I de BC
3) construire d tel que _AD=_AB+_AC. calculer ses coordonnées.
4) démontrer que _AD=2_AI ; quelle est donc la position exacte de I ?
5) les droites (AE) et (DC) sont elles parallèles ? pourquoi ?
6) ABCD est-il un losange ? pourquoi ?

merci d'avance pour votre aide ... !

par **annick** » 31 Jan 2007, 20:36

Bonsoir,
pour 2), tu as du apprendre que les coordonnées du milieu I d'un segment [AB] sont données par
xI=(xA+xB)/2 et yI=(yA+yB)/2

par **annick** » 31 Jan 2007, 20:40

Bonsoir,
pour 2), tu as du apprendre que les coordonnées du milieu I d'un segment [AB] sont données par
xI=(xA+xB)/2 et yI=(yA+yB)/2
Pour la 3), Utilises Chasles en introduisant O dans tes vecteurs et tu pourras ensuite trouver facilement les coordonnées de D
Pour la 4) il faut que tu te souviennes que les coordonées d'un vecteur AB sont
x=xB-xA et y=yB-yA
Donc tu peux calculer les coordonnées du vecteur AD et celles de 2AI et prouver si elles sont égales que ces deux vecteurs sont égaux

par **alter-maths** » 01 Fév 2007, 19:04

merci beaucoup pour l'aide !

... mais en bossant j'y suis arrivé seul ; c'est en fait surtout sur la dernière question que je bloque ...

encore merci !

par **alter-maths** » 01 Fév 2007, 19:18

allez ... je vous embette tous encore un petit peu ...

( pour faire la fleche du vecteur : --> )

Une question d'equilibre.

on utiliseras la règle suivante:
si on accroche deux masses de valeur m et m' aux extremitées A et B d'une tige, le point d'equilibre G doit verifier la relation : m-->GA+m'-->GB=-->0 ; cette règle est vraie pour tout les equilibres.

si on se place dans un repère (O,-->i) cette relation s'ecrit sous forme numérique : m(xa-xg)+m'(xb-xg)=0

1) ecrire cette relation sous forme numérique si on se place dans le repère (A,-->AB)
2) meme question dans le repère (B,-->BA)
3)si m=50g et si m'=25g, quelle est la position de G sachant que AB mesure 9cm ?
4) sur A est placé un bloc de béton de 715kg. AB mesure 3m et AG 25cm. quelle est la masse de la personne placée en B et qui réalise l'equilibre ?

par **annick** » 01 Fév 2007, 19:25

les diagonales se coupent en leur milieu I, donc ABDC est un parallélogramme.
As-tu appris que si deux vecteurs sont perpendiculaire alors xx'+yy'=0
Si c'est le cas, tu peux démontrer que AD perpendiculaire à BC et donc qu'un parallélogramme qui a ses diagonales qui se coupent perpendiculairement est un losange
sinon, tu démontre AB=DB=DC=CA et ça marche aussi

par **annick** » 01 Fév 2007, 19:29

pour répondre à ton problème suivant,
dans le repère (A,AB), A a pour abscisse xa=0 et B a pour abscisse xb=1
dans le repère (B,BA), B a pour abscisse xb=0 et A a pour abscisse xa=1

par **annick** » 01 Fév 2007, 19:37

si je continue, j'ai donc
mxa-mxg+m'xb-m'xg=0

xg(-m-m')=-mxa-m'xb

xg=(mxa+m'xb)/(m+m')

Dans le repère (A,AB) xa=0 xb=1 m=50 et m'=25

xg=1/3 , donc G est à 3 cm de A en allant vers B

par **alter-maths** » 01 Fév 2007, 19:40

merci encore !

je n'avait effectivement pas encore appris pour "xx'+yy'=0"
mais j'utiliserait l'autre methode .

par **annick** » 01 Fév 2007, 19:41

pour la dernière question, tu reprends mxa-mxg+m'xb-m'xg=0 toujours dans le repère (A,AB)
tu remplaces donc xa=0 xb=1 m=715 xg=25 et tu cherches m'

Géométrie vectorielle [2nd]

géométrie vectorielle [2nd]

Qui est en ligne