DM géométrie vectorielle

[Kerdy]

Bonjour à tous! :we: Je vien encore vous embêter avec un de ces fichus DM dont seul mon prof de maths à le secret.
En premier lieu, voila le sujet:


Enfait, c'est toute la question 5 qui me pose probleme.
Pour le a) j'avais pensé au début qu'un simple calcul classique (forme racine carrée de (xr-xm)²+(yr-ym)²...) Mais je ne sait pas ou prendre les coordonnées de R.
Pour la b), j'ai toujours eu horreur de prouver par des démonstrations.
Et pour la c) elle dépend directement de ce que je trouve à la b).

Merci à ceux qui m'ont lu et double merci à ceux qui trouverons le temps de m'aider. :happy2:

[Flodelarab]

Donne nous ton équation de sphere.

Tu fixes ensuite les coord qui vont bien et tu trouves l'équation du cercle donc le rayon RM.

[armor92]

Bonjour Kerdy,

Pour Le 5° a)
M (xm, ym, zm) appartient à S s'exprime par la relation :
OM² = OA²
c'est à dire :
xm² + ym² + zm² = 2 (1)
M appartient au plan IJL s'exprime par la relation :
xm + ym = 1 (2)

MR² = (xm - 1/2)² + (ym - 1/2)² + z²
MR² = xm² - xm + 1/4 + ym² - ym + 1/4 + z²
D'après (1) et (2)
MR² = 2 + 1/4 + 1/4 - 1 = 3/2 = 6/4

[Flodelarab]

mieuuuuuux

[armor92]

Pour le 5°) b)
MR = Racine(6)/2 et M appartient au plan IJL.
On a donc les deux relations
(xm - 1/2)² + (ym - 1/2)² + z² = 3/2 (1)
et
xm + ym = 1 (2)

Il faut en déduire que M appartient à C, c'est à dire que M appartient à S.
On dévelloppe dans (1) :
xm² - xm + 1/4 + ym² - ym + 1/4 + zm² = 3/2
xm² + ym² + zm² = 3/2 + xm + ym - 1/2
On remplace xm + ym par 1

On a finalement : xm² + ym² + zm² = 2
Donc on a démontré M apprtient à S, donc à C.

c)
de 5°) a) et 5°) b) on déduit que C est un cercle de centre R et de rayon Racine(6)/2 compris dans le plan IJL.

[Furi0u5]

Bonjour Kerdy,

Pour Le 5° a)
M (xm, ym, zm) appartient à S s'exprime par la relation :
OM² = OA²
c'est à dire :
xm² + ym² + zm² = 2 (1)
M appartient au plan IJL s'exprime par la relation :
xm + ym = 1 (2)

MR² = (xm - 1/2)² + (ym - 1/2)² + z²
MR² = xm² - xm + 1/4 + ym² - ym + 1/4 + z²
D'après (1) et (2)
MR² = 2 + 1/4 + 1/4 - 1 = 3/2 = 6/4

Bonjour Armor,

J'ai une question Pourquoi OM² = OA² ?

Merci

[Flodelarab]

Bonjour Armor,

J'ai une question Pourquoi OM² = OA² ?

Merci

car OM=OA

pkoi OM=OA ?
Car M est sur la sphere de centre O et A est sur la sphere de centre O

pkoi sont il sur la meme sphere S ?
Car le cercle est issu de l'intersection du plan médian et de la sphere

pkoi se coupent ils ?
Car c la définition.

pkoi a t on fait cette définition ?
Pour faire un exo qui manipule les coord.

pkoi s'entrainer en math ?
Bonne question ... Allez! Tous a la plage !

[Furi0u5]

Ok!

Merci beaucoup :)

[Furi0u5]

Bonjour Kerdy,

Pour Le 5° a)
M (xm, ym, zm) appartient à S s'exprime par la relation :
OM² = OA²
c'est à dire :
xm² + ym² + zm² = 2 (1)
M appartient au plan IJL s'exprime par la relation :
xm + ym = 1 (2)

MR² = (xm - 1/2)² + (ym - 1/2)² + z²
MR² = xm² - xm + 1/4 + ym² - ym + 1/4 + z²
D'après (1) et (2)
MR² = 2 + 1/4 + 1/4 - 1 = 3/2 = 6/4

Je ne comprend toujours pas ^^
Je suis d'accord que OM² = OA²
Mais pourquoi mettre ça?
Et pourquoi on peut dire que xm² + ym² + zm² = 2 si OM² = OA² ?

Voila ce que je pense:
OA² a pour équation de sphère x² + y² + z² = 2 (ça se dit ça?)
Comme M appartient à la sphère alors:
x² + y² + z² = xm² + ym² + zm² = 2

C'est juste? C'est bien dit?

Merciiiiii Bcp !

[Flodelarab]

D'abord, non ça ne se dit pas car ça n'a pas de sens.

Ensuite, tu dis la meme chose.


"x² + y² + z² = 2 " D'ou vient cette équation ? Magie ?

Une sphère est l'ensemble des points équidistant d'un meme point (le centre) dans un espace à trois dimension.
On aurait pu écrire OM=OA mais dans le calcul de la distance, on se serait trimbaler des racines carrées. Donc on préfère partir de OM² = OA² pour botter en touche.
En calculant ces distances, tu retombes sur l'équation donnée ... qui n'a rien de magique, elle, au moins ...

[Furi0u5]

C'est l'équation de la sphère que j'ai trouvé en 4°) !
Armor l'a aussi utilisée

c'est à dire :
xm² + ym² + zm² = 2 (1)

C'est pas de la magie :p

En fait je comprend toujours pas! Sans ce OM² = OA² on aurait très bien pu dire que xm² + ym² + zm² = 2, puisqu'on le sait! non ?

[Flodelarab]

C'est l'équation de la sphère que j'ai trouvé en 4°) !
Armor l'a aussi utilisée

C'est pas de la magie :p

En fait je comprend toujours pas! Sans ce OM² = OA² on aurait très bien pu dire que xm² + ym² + zm² = 2, puisqu'on le sait! non ?

Ben maintenant, tu sais d'ou elle vient. Tu es meme de capable de déterminer l'eq d'une sphere MEME si l'origine du repère n'est pas le centre de la sphère....

[Furi0u5]

Ah bon :/

Ben maintenant, tu sais d'ou elle vient.

Oui j'ai toujours su d'où l'équation de la sphère venait, mais je comprend pas pourquoi
OM² = OA²
c'est à dire :
xm² + ym² + zm² = 2 (1)


xm² + ym² + zm² = 2 (1) c'est l'équation de la sphère, ok, mais qu'est ce que ça a à voir avec OM² = OA² ?

:hum: Dsl j'suis pommé là...

[Flodelarab]

Arrete d'utiliser ta "formule magique"

En 2D: Distance entre A et B:

En 3D: Distance entre A et B:


Donc tu pars de OM=OA (ou OM²=OA²) et tu arrive a ce qu'il a écrit. Point barre.

[Furi0u5]

Ok, mais lui a utilisé la formule magique !

[Anonyme...]

M appartient à C, c'est à dire que M appartient à S.

Pourquoi ? ^^

Merci :we:

[Furi0u5]

M appartient à C, c'est à dire que M appartient à S.

Pourquoi ? ^^

Merci :we:

[Furi0u5]

Up du soir :we:

[Kerdy]

Merci de vos réponses (même si j'ai mis du temps à comprendre :hein: )
Il me reste un soucis avec le 3 b.
On m'a dit qu'il falais calculer OM mais c'est impossible. :cry:

Je sens que je vais pas finir l'année scolaire :briques:

[Furi0u5]

Pourquoi impossible?
OM² = (xm- xo)² + (ym-yo)² + (zm - zo)²
OM² = x² +y² +b²

Kerdy t'as compris pourquoi ça:

Il faut en déduire que M appartient à C, c'est à dire que M appartient à S

... dans la 5b ?

Ps: t'as fini d'apprendre la chimie?

Edit:

Je sens que je vais pas finir l'année scolaire

C'est ce petit DM qui te fais penser ça? ^^