Suite BAC S

[samsung]

Soit F défini sur IR -5 par
F(x)=(3x-16)/(x-5)
et on a Un la suite de premier terme 10, telle que Un+1=F(Un) pour tout n appartenant à IN.
Soit la suite Un défini par :
Vn=1/(Un-4)


1/Démontrer que la suite Vn est arithmétique. :mur:
2/Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
3/En déduire leur limite.

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Je sais que pour démontrer qu'une suite est arithmétique je fait Vn+1-Vn :id:

soit Vn+1-Vn=1/(Un+1 - 4) -1/(Un -4)
et la je bloque ma prof trouve comme résultat -1 .
Le seul problème c'est comment trouver ce -1!!! :help: :help:

Merci de votre aide!!

[MacManus]

Bonjour,

1)
Oui, et tu utilises le fait que U(n+1) = F(U(n)) = ?

[samsung]

Bonjour,

1)
Oui, et tu utilises le fait que U(n+1) = F(U(n)) = ?

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Bonjour,

=(-11Un+59)/(3Un-16)-1/(Un-4)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-3/(3Un-12)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-(3-4)/(3Un-12-4)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-(-1)/(3Un-16)
=(-11Un+59)/(3Un-16)+ 1/(3Un-16)
=(-11Un+ 59 + 1)/(3Un-16)
=(-11Un+60)/(3Un-16)

et maintenant que dois-je faire?

[samsung]

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Bonjour,

=(-11Un+59)/(3Un-16)-1/(Un-4)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-3/(3Un-12)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-(3-4)/(3Un-12-4)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-(-1)/(3Un-16)
=(-11Un+59)/(3Un-16)+ 1/(3Un-16)
=(-11Un+ 59 + 1)/(3Un-16)
=(-11Un+60)/(3Un-16)

et maintenant que dois-je faire?

=((-11+16Vn)/Vn)*(Vn/(3-4Vn))
=(-11+16Vn)/(3-4Vn)

Vn+1=-14+21Vn
or Vn est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r (raison) tel que, pour tout entier naturel n, Vn+1 = Vn + r.

Vn+1=21(-2/3+Vn)

(-2/3+Vn) est une suite arithmétique de raison -2/3.

Sauf que ma prof à trouvé -1 comme raison pour la suite Vn...

[Tiruxa]

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=(-11Un+59)/(3Un-16)-3/(3Un-12)
=(-11Un+59)/(3Un-16)-(3-4)/(3Un-12-4)

Attention ce passage est FAUX !!!
Il faut réduire au dénominateur commun qui est (3Un-16)(Un-4)

mais ce n'est pas la seule erreur (voir message suivant)

[Tiruxa]

Attention erreur sur V(n+1)

V(n+1)=1/[U(n+1)-4]

Donc on calcule d'abord U(n+1)-4 puis on en prend l'inverse

U(n+1)-4 = (3Un-16)/(Un-5) -4 = (3Un-16)/(Un-5)-4(Un-5)/(Un-5)=(-Un +4)/(Un-5)

Donc V(n+1)=(Un-5)/(-Un+4)= (-Un+5)/(Un-4)

Il est alors facile de conclure le dénominateur commun étant Un-4