Exo type bac integrale et suite !!!!!

[cindynight]

Bonjour, j'ai un exo type bac et je coince assez pourriez vous m'aider???

Voici l'énoncé :

A) Mise en place de l'inégalité
1)On designe par delta la droite d'équation y=x+1 et par T la courbe d'équation y=e^x
a)Que représente la droite delta pour la courbe T??
2)a) Démontrer que pr tt réel t, e^t >= t+1
Interpréter graphiquement ce résultat
b) En déduire que pour tt réel t, e^(-t) +t >=1 et que pr tt x de ]o;+infini[ 1/x + ln(x) >= 1

B) Etude d'une suite
g la fonction definie sur]0;+infin[ par :
g(x)=(x+1)ln(x)
1)a)Etudier le sens de variation
b) Etudier les limites de g en 0 et + infini
2)Pour tt n de N, on pose Un= integrale de n à n+1 de la fonction g(x)dx
a) Donner une interprétation géométrique de Un
b) Montrer que pr tt n de N
g(n)<=Un<= g(n+1)
c) en déduire le sens de variation de la suite Un
d) La suite est elle convergente?


J'ai fait tout le A) sauf la 2)b) et ds le B) je coince a partir de la 2
Merci en avance pour vos réopnses

[cindynight]

svp c'est assez urgen !!!

[stoomer]

salut!!
alors alors!!
pour la 2 b)
tu as montré la 2a) pour tout t réel donc cela est valable pour -t ....
et pour la suivante tu pose t=lnx (d'où l'intervalle de définition) .... regarde ce que tu trouves ;-)

pour la fin de la partie B (là où tu coinces) pars du fait que x est compris entre n et n+1 et que ta fonction g est strictement croissante sur l'intervalle de défintion (ce que tu as trouvé juste au dessus normalement) ensuite tu intégres sur les bornes et tu obtiens cette fameuse inégalité ....
commences par ça!! ;-)

[cindynight]

Mais ce qui me "perturbe" un peu c'est le fait que lorsque l'on passe le t a gauche (à partir de l'inégalité prouvé) sa devrait etre un - et non un +


Et donc quand je remplace t par lnx j'arrive à x>= lnx +1 et après je vois pas comment arriver au résultat

Par contre pr leB) j'ai trouvé légalité mais donc pr la 2)c) je peux conclureque la suite Un croit????

[stoomer]

e^t >= t+1
valable pour -t donc
e^(-t) >= -t+1
donc ça donne bien ce que tu cherches!!

pour la B2c) encadre u(n+1) fait la diifférence avec un et regardes ce qu'il se passe!

[cindynight]

Ok j'ai encadré Un+1 donc sa e donne
g(n+1)Et donc on a
g(n)donc la différence sa va faire:
g(n+1)-g(n)mais avec ca je fais quoi????

[stoomer]

si g(n+1)-g(n)< u(n+1)- u(n) et g croissante t'as plus qu'à conclure

[cindynight]

Ba Un fait comme g non???

[cindynight]

c'est pas ca?

[BenBiz]

Si, pour le rouver, utilise le théorème de comparaison de ton cours.

[stoomer]

désolé je viens de rentrer ....
oui donc elle est croissante .... et après t'as plus qu'à terminer en faisant tendre tous les membres de cette inégalité vers l'infini et t'as fini .... @+

[cindynight]

OK merci beaucoup par contre je t'es di un peu plus haut que je n'arrivait pas a trouver la 2eme partie de la question A)2)b) avec t=lnx.


Et j'aurais encore un ptit truc a te demandé si c possible ce n'est pa en rapport avec cet exo. Mais notre prof nous a donner a étudier la fonction exponentielle de base a tous seul chez nous et donc elle nous a donner un exo mais en fait je vois ce qu'il faut faire mais j'arrive pa à trouver le signe de la fonction. Je te met l'enoncé si tu peux m'aider encore sa serait gentil sinon ce n'est pa grave

Ds un repere orthonormal, soit la droite d d'équation y=x et la courbe Cf représentative de la fonction f definie sur R par f(x)=2^x
A tt réel x, on associe le pt M de Cf et le pt P de d de même abscisse x.
A l'aide d'u logiciel, tracer d et Cf. Conjecturer la valeur de x pr laquelle la distance MP est minimale . J'ai trouvé x environ =0.5
Apres il faut que je détermine x par le calcul. Donc j'ai fai la fonction différence j'ai donc d(x)=2^x-x
d'(x)=ln(2)*2^x-1
Et donc ce que je coince c'est trouvé le signe j'ai transformer la fonction avec ce que je sait sur la fonction ln et exponentielle de base a mais j'arrive pa trop a trouver quelque chose de concluant.
Merci d'avance pour ton aide. A+

[stoomer]

re
si e^(-t) +t >=1 et on pose t=lnx (d'où l'ensemble de déf)
e^(-lnx) +lnx >=1
e^(ln(1/x)+lnx>=1
d'où le résultat ....

pour ton autre problème essaie de résoudre d'(x)=0 en oubliant pas que
a^b=exp(blna)

[cindynight]

Coucou merci pour ton aide pour l'exo du début :)

Par contre pour l'autre j'ai fait d'(x)=0 mais j'arrive pa a isoler le x c'est sa mon pb.

[stoomer]

d'(x)=ln(2)*2^x-1
d'(x)=ln(2) exp(ln(2)*x)-1
exp(ln(2)*x)=1/ln2 ...

[cindynight]

Oui sa j'avais trouvé mais apres je ne vois pa trop comment simplifier.

[stoomer]

donc ln(2)*x=ln(1/ln(2)) ....

[cindynight]

donc sa va faire ln2*x=ln1-ln(ln2) ???
Et vu que ln1=0 sa va faire:
ln2*x=-ln(ln2)

[stoomer]

je t'ai posté un message perso au fait!!

pour la suite oui!! donc x=??

[cindynight]

oui j'ai vu ton msg =)
ba on aura x = -ln(ln2)/ln2
mais jvois pa comment simplifier :(