Produit scalaire

[analysis]

Bonjour,
je cherche à construire un produit scalaire pour lequel deux vecteurs u,v par ex (1;2) et (3;1) formeraient une base othonormée.
Je dois donc me servir de la définition d'un produit scalaire, cad forme, bilinéaire et symétrique. Je sais aussi que =0. Je peux également me servir de la norme de mes vecteurs qui doit valoir 1.
Mais pour construire un produit scalaire qui respecte ces conditions, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre. Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique que tu peut représenter par la matrice

tu as trois inconnues ... et trois informations ....

ça devrait le faire ....

:lol3:

ou encore

si alors ton produit scalaire s'écrit

[analysis]

En fait j'ai réussi à résoudre cet exercice entre temps, mais merci beaucoup pour votre aide :)

[zygomatique]

et comment tu as fait ?

[Ben314]

Salut,
Sinon il y a une méthode trés "concon" : si on considère l'unique endomorphisme tel que et où est la base canonique, il est clair que la forme défini par donne le résultat demandé (où est le produit scalaire usuel).

Si tu réfléchi 15 seconde, ça te donne la matrice (symétrique) du produit scalaire en fonction de la matrice de passage (inversible) de la base canonique à la base .