Je sais par expérience que mes méthodes sont frustrantes : Je m'efforce constamment, sans donner d'éléments de solution, de guider l'élève vers sa propre résolution de l'exercice. C'est long, fastidieux, mais j'espère ce faisant que le demandeur en retirera une plus-value digne de tout le travail qu'il a effectué si effectivement ce travail est profitable. Il s'avère ici que le calcul de dérivée et celui de la limite en l'infini sont de réels challenges auxquels doit se confronter Aelly, et ce parce qu'il/elle n'y a pas été assez souvent confronté.
Voir quelqu'un d'autre donner une solution (qu'elle soit complète ou incomplète) est devenu tout à fait normal, et même rigoureusement sensé. Mais je trouve qu'il s'agit d'une facilité qui ne correspond pas à ma méthode de travail. Bien entendu, nous sommes tous ici pour collaborer, et tes contributions sont les bienvenues. Je m'avoue cependant vexé - et c'est regrettable car tu es dans ton bon droit - d'avoir fourni un tel travail pour qu'il devienne finalement caduc.
Mais il s'agit d'un simple état d'âme, ne t'en fais pas. Je reconnais que ma méthode pédagogique est plus longue, voire trop longue, et a tendance à embrouiller l'élève.
Cependant je veux en premier lieu qu'il indique toutes les idées qu'il a pour traiter l'exercice. C'est ce que bon nombre de personnes ont tendance à oublier dans leur résolution d'un exo et que je trouve regrettable, car cela s'apparente davantage à une restitution hasardeuse de connaissances ou à du tâtonnement. Or il est nécessaire de prendre du temps pour se pencher sur les questions suivantes : "que dois-je démontrer ?", "à l'aune de toutes les questions qui me sont posées, quel est l'esprit de l'exercice ?" (entendre par là "Puis-je trouver des idées préconçues dans la façon dont est posé l'exercice ?"), "Quels sont les théorèmes que j'ai à ma disposition ?", etc.
Je ne t'en veux pas, bien sûr, car tu avais la volonté d'aider et c'est très bien comme ça. J'en aurais voulu à quelqu'un qui vient en balançant une solution (au pire incomplète, c'est-à-dire qui n'est pas argumentée et qui n'explique pas le pourquoi du comment) sans rien dire d'autre, sans prendre en compte l'aide ayant déjà été apportée. Mais cela vient de moi, je suis sans doute un peu perfectionniste. Loin de là le temps où j'aidais encore assidûment sur ce site !
Donc sans te blâmer, je t'explique ma volonté. J'espère que tu la comprendras.
@Robic : Oui, mais en l'occurrence le programme de 1ère S a quelques exigences. Il est bien beau de proposer plusieurs méthodes, mais celle qui doit être privilégiée est celle que requiert l'exercice à un tel niveau. Ce serait rendre un mauvais service au professeur mais surtout à l'élève de ne se contenter que d'une solution qui n'utilise pas les outils exigés.
Et tu n'as sans doute pas lu entièrement ce que j'ai dit sur le sujet. La méthode Chan est très bien. Mais elle peut sembler parachutée pour un élève de 1ère S si on la donne telle quelle (partir de
Et même encore, l'exercice est intéressant pour aborder des calculs de limites et de variations par les dérivées. Son traitement montre que ce n'est pas un automatisme, et que des manipulations ne sont pas acquises. Alors dire qu'il faut changer d'exercice pour mieux appréhender les limites et les variations, je trouve ça présomptueux, d'autant plus que ce petit problème n'est pas si classique en 1ère S et qu'il est plutôt complet bien que court.
@Tous :
Résumé de la méthode :
L'exercice demandait de montrer que l'image de la fonction reste confinée dans un intervalle fermé [0,2]. Sans d'autre indication supplémentaire, on se doit de regarder le comportement de la fonction, la tracer pour constater qu'effectivement g(x) reste toujours compris entre 0 et 2 pour x dans R+.
L'idée est que si la fonction g est strictement croissante ou strictement décroissante, la donnée des valeurs que prend g en les bornes de son intervalle de définition sera décisive. Un dessin fait parfaitement l'affaire pour se représenter la situation.
Si par contre la fonction g n'est pas monotone sur R+, on doit s'attendre qu'à un moment elle atteindra un/des maximum(a) (ou des minima). On espère que ces extrema ne dépasseront pas de la boîte. Or l'une des seules façons que l'on a en 1ère S pour déterminer ces extrema est un calcul de dérivée, par lequel on observe également le comportement de la courbe de g.
C'est pour cela qu'il est légitime d'analyser le problème, faire un dessin si nécessaire, déterminer les limites en les bornes du domaine de g puis de déterminer son comportement.
Tu auras le temps de lire ton chapitre avant de revenir plus fermement sur des exercices d'une même envergure. Si tu as des hésitations, ne te gène pas. Nous sommes là pour expliquer.
par