Exercices Suites

[solsha]

Bonjour,

Je rencontre quelques soucis avec un exercice sur les suites numériques ...

Pourriez vous m'aider pour le 3. et me dire si mes réponses sont justes pour les 1. et 2. ? D'avance,
merci !



1.

a) u1 = 16800
u2 = 18600

b) (Un) est une suite arithmétique de raison r = 1800.

c) Un = u0 + nr = 15000 + n x 1800.

d) u6 = 15000 + 6 x 1800 = 25 800.

e) Le montant total remboursé par l'investisseur pour ce prêt est de 142 800 € (j'ai additionné u0 jusqu'à u6).



2.

a) v1 = 20 400
v2 = 20 808

b) (Vn) st une suite géométrique de raison q = 1.02

c) Vn = u0 x 1.02^n

d) v6 = 20 000 x 1.02^6 = 22 523, 24839

e) Le montant total remboursé par l'investisseur pour ce prêt est de 148 685, 6677 € (j'ai additionné v0 jusqu'à v6).



3.

a) w1 = 17 670
w2 = 18 346,7

b) Je ne comprends pas à partir de cette question ...

:hein:

[Manny06]

Bonjour,

Je rencontre quelques soucis avec un exercice sur les suites numériques ...

Pourriez vous m'aider pour le 3. et me dire si mes réponses sont justes pour les 1. et 2. ? D'avance,
merci !



1.

a) u1 = 16800
u2 = 18600

b) (Un) est une suite arithmétique de raison r = 1800.

c) Un = u0 + nr = 15000 + n x 1800.

d) u6 = 15000 + 6 x 1800 = 25 800.

e) Le montant total remboursé par l'investisseur pour ce prêt est de 142 800 € (j'ai additionné u0 jusqu'à u6).



2.

a) v1 = 20 400
v2 = 20 808

b) (Vn) st une suite géométrique de raison q = 1.02

c) Vn = u0 x 1.02^n

d) v6 = 20 000 x 1.02^6 = 22 523, 24839

e) Le montant total remboursé par l'investisseur pour ce prêt est de 148 685, 6677 € (j'ai additionné v0 jusqu'à v6).



3.

a) w1 = 17 670
w2 = 18 346,7

b) Je ne comprends pas à partir de cette question ...

:hein:

attention
u0=15000
u1=16800
u2= ?

pour le 2)c) Vn = V0 x 1.02^n

pour le 3) l'augmentation de 1% et l'ajout de 500 se traduisent par W0+1=1,01Wn + 500

[solsha]

attention
u0=1500
u1=16800
u2= ?

pour le 2)c) Vn = V0 x 1.02^n

pour le 3) l'augmentation de 1% et l'ajout de 500 se traduisent par W0+1=1,01Wn + 500

16800 + 1800 = 18600 non ?

[Manny06]

16800 + 1800 = 18600 non ?

oui c'est bien ça

[solsha]

Oui donc c'est bien ce que j'avais mis ... ?

Pour le 3.

c)

1) je trouve z(n+1) = 1,01zn

2) C'est une suite géométrique.

3) ??

[paquito]

Pour le 1), tu as une suite arithmétique Un=15000+n1800.
Si tu fais la somme des remboursements, tu obtiens Sn =(n+1)(15000+15000+n1800)/2=
(n+1)(15000+900n); pour n=5, tu obtient U5=15000+5*1800=24000 et S5=117000, donc tu as payé 11700€ de trop; le 6° versement (n=5) devrait être de 12300.Le montant total est de 117000€ .
Pour le 2) Vn=1,02^n*20000
V0+V1+ +Vn=Sn==20000(1,02^(n+1)-1)/(1,02-1) donc
S6=20000(1,02^7-1)/(0,02)=148685,67; V6=22081,62.
pour le 3)rmq: à chaque fois tu remplaces n par 7 alors que si on commence à 0, U6 est le 7° terme! corrige cette petite erreur, sinon tu as tout bon. Montrer que Wn=67000*(1,01)^n-50000 est la seule question un peu difficile de l'énoncé; je te laisse un peu chercher...
On obtient W6=21121,85 et Sn=17000(1,01^(n+1)-1)/(1,01-1))-(n+1)50000;
on obtient S6=133306,86.
Pour l'algorithme, il est très simple; je te le donne pour une TI:

:Prompt N
:17000->S
:17000->U
:For(I,1,N)
:1,01*U+500->U
:S+U->S
:End
:Disp S

Commence par corriger tes petites erreurs (7 à la place de 6!)

[solsha]

Bonsoir et merci pour votre réponse,

J'avoue que je ne comprends pas trop votre explication pour la question 1 ... Pourriez vous me réexpliquer si possible un peu plus clairement ?


En ce qui concerne la 2) v6 = 20 000 x 1,02^6 = 22 523, 24839, non ?

[paquito]

Bonsoir et merci pour votre réponse,

J'avoue que je ne comprends pas trop votre explication pour la question 1 ... Pourriez vous me réexpliquer si possible un peu plus clairement ?


En ce qui concerne la 2) v6 = 20 000 x 1,02^6 = 22 523, 24839, non ?

pour la question 1) j'ai utilisé la formule Sn=(n+1)(U0+Un)/2 que tu as du voir en cours pour calculer le total des sommes remboursées. Je n'ai pas été jusqu'à 7 remboursements puisque pour 6, c'était déjà remboursé! S'il faut aller jusqu'à 7, on obtient U6=25800 et S6=142800! C'est du vol!
Effectivement, V6=22523,25, j'ai dû appuyer sur une mauvaise touche!
En fait, je me suis arrêté dès que l'emprunt était remboursé, mais il fallait aller malgré tout jusqu'à 7 remboursements, donc tu as tout bon (mais quels escrocs!)