Changement de variable ridicule

[persiiian]

Bonjour à tous et à toutes,

Une question à mon examen est tombé et j'ai eu 0 point car je n'ai pas respecté la consigne comme il le fallait . La voici : En posant un changement de variable judicieux calculer l'intégrale suivante pour A appartenant à R+ : Intégrale de 1 à A de f(x) . Tout en sachant que f(x) = 1 / (x(1+ln(x)²)).

J'ai calculé sans changement de variable car je ne trouvais pas ça utile , j'ai trouvé pi.4, plus précisément F(e) .

Avec tout votre respect, je vous embête afin de savoir comment auriez-vous calculer cela avec un changement de variable ?

Coordialement

Navid

[Robic]

La fonction à intégrer est de la forme en posant donc, effectivement, on peut calculer directement une primitive. J'imagine que le changement de variable attendu était mais c'est un peu tordu d'appeler ça un changement de variable dans un cas aussi simple. (À la fin je trouve . Peut-être que tu as eu 0 parce que tu n'as pas trouvé le bon résultat ?)

Ou alors il y a quelque chose qui m'a échappé ?

[persiiian]

Je peux vous citer les questions juste avant cette question, peut-être que cela vous aidera . '' Montrer que la fonction est dérivable . '' , '' En déduire le tableau de variation '' , ''Tracer sa courbe '', '' Montrer que la fonction F est définie par F(x)= artcan(ln(x)) est une primitive de la fonction f '' , '' Calculer F(1) et F(e^1)'', '' Rprésenter graphiquement l'intégrale suivante puis la calculer : Intégrale de e^1 à 1 de f(x) '' . Voici les questions dans l'ordre

Apparemment votre réponse est juste, je vous remercie . Par contre avais-je le droit de mettre directement de la sorte : F(A) - F(1) = F(A) - 0 = F(A) ?

[persiiian]

J'admets être perdu , je ne sais même pas comment faire un changement dans cette situation et justifier le calcul. Avez-vous les détails de votre calcul pour dire ceci svp ? Ils nous donne pas la correction de l'examen malheureusement

[persiiian]

Monsieur Robic je me suis trompé, il faut calculer l'intégrale de A à 1 . A = b et 1 = a ....

[zygomatique]

salut

je ne vois pas l'intérêt de faire un changement de variable puisque les questions précédentes donne une primitive qui s'obtient par ce changement de variable et que pour prouver que c'est une primitive il suffit de dériver ...

on peut donc directement répondre F(A) - F(1) = F(a) ...

maintenant je ne vois pas la même question dans ton premier et dernier post ....

[deltab]

Bonjour

La fonction à intégrer est de la forme [TEXtex]\frac{u'}{1+u^2}[/tex] en posant donc, effectivement, on peut calculer directement une primitive.

Quand tu as posé , tu as implicitement fait le changement de variables on a alors et .

Concernant la question avec le changement de variables, on peut la traiter de tous les noms, il n'empêche qu'il fallait répondre à la question posée (même si le résultat de l'intégration est déjà connu, travail mâché avant).
Qu'en serait-il si l'exercice ne contenait que cette question?

Ps: Le 0 qu'a eu persiiian ne concernait que la dernière question (calculer avec un changement de variables adéquat), et je pense qu'il est légitime puisqu'il a jugé inutile de faire le changement de variables.

[Robic]

deltab : je comprends bien que j'ai fait implicitement un changement de variable. Je disais juste que lorsque c'est aussi simple, on ne dit pas « faire un changement de variable ».

Par exemple voici une intégrale :
.
Je serais un peu surpris si on me disait : « avec un changement de variable adéquat, calculer I » sous prétexte que dans la recherche de la primitive, on pose implicitement u(x) = 2x et du coup u'(x) dx = du, etc. Pour moi, j'ai juste utilisé une primitive connue, celle de u' sin u. Pareil dans cet exercice avec u'/[1+u²].

[deltab]

Bonjour.
Je me cite:

Concernant la question avec le changement de variables, on peut la traiter de tous les noms, il n'empêche qu'il fallait répondre à la question posée (même si le résultat de l'intégration est déjà connu, travail mâché avant).