DM Suites

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 16:21

Bonjour , j'ai un probléme avec mon dm , J'étais absent pendant la semaine des cours et je n'ai pas pu avoir le cour. Si vous pourriez m'aider et m'expliquer sa serait grave sympas !

DM :

Uo = 1 et Un+1=1/2 un+2

1) Calculer u1 , u2 , u3

2) Montrer que Un+1-4 et du même signe que Un-4 , en déduire que Un<4 pour tout n . En déduire que Un est croissant

3) Donner a partir de votre calculatrice , les 30 premiers termes de cette suite . En déduire une conjecture de sa limite .

4) écrire un algorythme qui permet de trouver le plus petit entier n tel que Un > 3,999

5) Soit (Vn) la suite définie par : Vn = 4-3*(1/2) puissance n
Montrer que les 2 suites ( Un) et ( Vn) sont égales

Voila !

par **capitaine nuggets** » 26 Mar 2014, 16:22

Salut !

Où bloques-tu (la première question ne devrait poser aucun problème, il s'agit d'appliquer la formule de l'énoncé : pas besoin du cours :++:)

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 16:22

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Où bloques-tu (la première question ne devrait poser aucun problème, il s'agit d'appliquer la formule de l'énoncé : pas besoin du cours :++:)

En effet la premiére et simple mais arrivé a la 2 je coince .

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 16:34

??????????????

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 16:45

Personne ne sait?

par **capitaine nuggets** » 26 Mar 2014, 17:06

Réfléchis aussi 2s au lieu d'attendre la réponse : on te demande de montrer que

et du même signe que

. Or il n'y a que deux signes possibles : positif ou négatif ; à l'aide de

quel semble-t-être le signe de

?
Démontre alors cette propriété à l'aide d'un raisonnement par récurrence :+++:

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 17:14

capitaine nuggets a écrit:Réfléchis aussi 2s au lieu d'attendre la réponse : on te demande de montrer que et du même signe que . Or il n'y a que deux signes possibles : positif ou négatif ; à l'aide de quel semble-t-être le signe de ?
Démontre alors cette propriété à l'aide d'un raisonnement par récurrence :+++:

1)
Donc u1=1,5 u2=1,25 u3=1,375
2)
Un+1-4 = -1/2 * un+2-4
Un-4 = -1/2*un-4

J'ai remplacé chaque terme u1 , u2 , u3 je trouve que des chiffre négatives . J'en conclu qu'il ont tous les deux le même signe .

En déduire que Un<4 , j'ai trouvé toutes les valeurs négative donc forcement c'est inférieur a 4 ...
Peux tu me dire si je suis dans la bonne vois et si je dois l'expliquer autrement ?

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 17:28

En déduire que Un est croissant .

>> Un=-1/2un
Je remplace Un par u1 , u2 , u3 ? et peux - tu e dire si c'est bon plus haut thx

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 17:51

Up urgent quand même ..

par **paquito** » 26 Mar 2014, 19:23

on obtient U0=1; U1=-1/2+2=3/2, U2= -3/4+2=5/8, U3= -5/16+2=11/16.
Mais V0=4; V1=4-3/2=5/8, V2=4-3/4=13/4.....
Visiblement, l'énoncé est faux; c'est une suite arithmético-géométrique et il y a un problème avec -1/2; ça ne serait pas plutôt U(n+1)=(1/2)Un +2????
On aurait alors U(n+1)-4=1/2 Un+2-4=1/2(Un-4), ce qui arrangerait bien les choses Pour la question 2) et aussi pour la suite.

Pour l'algorithme pour calculer Un, sur TI82 ça donne

:1->U
:Prompt N
: For(K,1,N)
:0,5U+2->U
End
Disp U

par **zaeek** » 26 Mar 2014, 19:34

paquito a écrit:on obtient U0=1; U1=-1/2+2=3/2, U2= -3/4+2=5/8, U3= -5/16+2=11/16.
Mais V0=4; V1=4-3/2=5/8, V2=4-3/4=13/4.....
Visiblement, l'énoncé est faux; c'est une suite arithmético-géométrique et il y a un problème avec -1/2; ça ne serait pas plutôt U(n+1)=(1/2)Un +2????
On aurait alors U(n+1)-4=1/2 Un+2-4=1/2(Un-4), ce qui arrangerait bien les choses Pour la question 2) et aussi pour la suite.

Je me suis tromper dans le calcul^^ c'est pas -1/2 mais 1/2 ^^ Si tu veux bien m'aider pour la 2 bro^^

par **paquito** » 26 Mar 2014, 20:41

Je reprends ton exercice.

2) la relation U(n+1)-4=(1/2)(Un-4) te permet de faire une récurrence facile et la croissance de(Un) est évidente car on obtient U(n+1)-Un=1/2(4-Un).
4) l'algorithme n'est pas évident, je te le donne:

:1->u
:1->N
:While U=<3,99
:For (K,1,N)
:1/2U+2->U
:End
:N+1->N
:End
:disp N

5) par récurence.

par **Robic** » 27 Mar 2014, 00:09

Normalement il ne faut pas utiliser de "For" dans une telle boucle, juste un "While". Voici un algorithme possible (écrit en "pseudo-langage") :

1 -> n
1 -> u
Tant-que ( u <= 3,999 )
n+1 -> n
0.5 u + 2 -> u
Fin Tant-que
Affiche n, u

par **zaeek** » 27 Mar 2014, 09:20

Exercice 2 , pouvez vous être plus clair ?

par **paquito** » 27 Mar 2014, 09:36

zaeek a écrit:Exercice 2 , pouvez vous être plus clair ?

Effectivement, le For ne sert à rien; la "boucle" pour calculer les Un se fait automatiquement tant que Un=N
:1->U
:While U=N
:0,5U+2->U
:End
:disp N

En plus il marche mieux!

par **zaeek** » 27 Mar 2014, 19:49

paquito a écrit:Effectivement, le For ne sert à rien; la "boucle" pour calculer les Un se fait automatiquement tant que Un=N
:1->U
:While U=N
:0,5U+2->U
:End
:disp N

En plus il marche mieux!

Je parle question 2 pas l'algo^^

par **paquito** » 27 Mar 2014, 20:48

U0-4=-3<0

Si pour un entier n on a: Un-4<0
alors U(n+1)-4=0,5Un+2-4=0,5(Un-4), donc U(n+1)-4 a le même signe que Un-4; d'après le principe de récurrence......pour tout n, Un-4<0.

par **zaeek** » 27 Mar 2014, 22:52

paquito a écrit:U0-4=-3<0

Si pour un entier n on a: Un-4<0
alors U(n+1)-4=0,5Un+2-4=0,5(Un-4), donc U(n+1)-4 a le même signe que Un-4; d'après le principe de récurrence......pour tout n, Un-4<0.

S'il te plait peut tu me la faire , me manque que celle la , apres je boucle le DM gros^^

par **paquito** » 28 Mar 2014, 09:27

Amorce de la récurrence: pour n=0, U0-4<0

Hypothèse de récurrence: pour un entier n>=0, Un-4<0

démonstration au rang n+1: U(n+1)-4=(1/2)Un+2-4=(1/2)Un-2=(1/2)(Un-4)<0 car et 1/2>0 et Un-4<0 par hypothèse de récurrence

conclusion: d'après le principe de récurrence, pour tout n>=0, Un-4<0, donc non seulement U(n+1)-4 a le même signe que Un-4, mais on a en plus Un-4<0, donc Un<4.

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