Nombre complexe

[LOL78]

Bonsoir, je m'excuse pour le dérangement mais je suis complètement coincé...*

Je n'est aucun cour et je passe un concour dans une écoles j'aurai donc besoin de votre aide*

Soit n un entier naturel. On appel racine nième de 1 tout nombre complexe z tel que z^n=1 (E)*
Soit z la solution de (E)*

1) montrer que /z/=1 (module de z) on pose alors z=e^i alpha*

B) montrer qui existe k € Z tel que alpha=2kpi/n*

C) vérifier que (E) à n solutions distinctes notée un telles que si u=e^(i2pi/n) alors uk=u^k pour k entier naturel de [0, n-1]*

D) soit A le point d'affixe uk. Montrer que pour tout k de 0, n-1 la longueur AkAk+1 ne dépend pas de k*


Donc la 1 je pense avoir réussi mais le reste je comprends vraiment pas on m'a dit que prendre n=6 pour m'aider mais..*
Merci d'avance bonne soirée

[Manny06]

Bonsoir, je m'excuse pour le dérangement mais je suis complètement coincé...*

Je n'est aucun cour et je passe un concour dans une écoles j'aurai donc besoin de votre aide*

Soit n un entier naturel. On appel racine nième de 1 tout nombre complexe z tel que z^n=1 (E)*
Soit z la solution de (E)*

1) montrer que /z/=1 (module de z) on pose alors z=e^i alpha*

B) montrer qui existe k € Z tel que alpha=2kpi/n*

C) vérifier que (E) à n solutions distinctes notée un telles que si u=e^(i2pi/n) alors uk=u^k pour k entier naturel de [0, n-1]*

D) soit A le point d'affixe uk. Montrer que pour tout k de 0, n-1 la longueur AkAk+1 ne dépend pas de k*


Donc la 1 je pense avoir réussi mais le reste je comprends vraiment pas on m'a dit que prendre n=6 pour m'aider mais..*
Merci d'avance bonne soirée

je ne vois pas où on te dit de prendre n=6
quelle question te pose problème ?

[Tiruxa]

Bonjour,

Pour la B il suffit d'utiliser l'égalité des arguments de z^n et de 1 (à 2pi près)

arg(z^n)= n arg z = n alpha
arg 1 = 0
d'où n alpha = 0 + 2kpi avec k dans Z ce qui permet de conclure

[paquito]

les nombres complexes de module 1 sont les nombres qui s'écrivent e^i.alpha;
Donc ton équation devient e^i.n.alpha=e^2i.pi, donc n;alpha=2pi soit alpha=2kpi/n, avec k allant de o à n-1 pour avoir toutes les solutions; on passe de Ak à A(k+1) par une rotation de 2pi/n; on a donc toujours un polygone régulier inscrit dans le cercle de centre o et de rayon 1.

[LOL78]

je ne vois pas où on te dit de prendre n=6
quelle question te pose problème ?

Moi non plus mais un prof de maths ma dit que si je prend n=6 ça me faciliterait la chose

[LOL78]

Tellement désolé mais je n'est vraiment rien compris :O on chercher quoi avec se raisonnement enfaite

[paquito]

As tu vu module et argument d'un complexe avec leurs propriétés? Et l'écriture cos(alpha)+i.sin(alpha)=e^i.alpha; sinon, il faut que tu te renseignes très vite!

[LOL78]

Je vais me renseigner alors je te remercie je vais chercher des cours en ligne