Le centre de gravité d'un triangle

[beubeuleuleu]

Bonjour, j'ai un DM pour demain que j'avais complètement oublié, j'aurais besoin d'aide puisque je n'étais pas présent lors du cours sur les vecteurs, et don je ne comprends pas grand chose.. (voire même rien du tout)

Je vous donne l'énoncé alors,

Soit ABC un triangle, A' et B' les milieux respectifs des côtés [BC] et [CA] et G le point d'intersection des droites (AA') et (BB')

1) Soit D, l'image du point A par la translation du vecteurGC, et E celle du point B par cette même translation.
a) Montrer que vecteurAB = vecteurDE. En déduire que vecteurGA + vecteurGE = vecteur0.
b) Retrouver alors que G est le point de la médiane (AA') qui est au tiers de ce segment à partir de A', puis que les médianes du triangle ABC sont concourantes au point G.

2) a) Montrer que vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = vecteur0
b) Réciproquement soit G' un point vérifiant vecteurG'A + vecteurG'B + vecteurG'C = vecteur0

3) Soit C' le milieu du segment [AB]. On construit alors le point F, symétrique de G par rapport à C'. Montrer que G est aussi le centre de gravité des triangles A'B'C' et DEF.


Merci beaucoup de m'aider relativement vite.