Intégral correction

[anne26]

bonjour,

je dois dire si c'est vrai ou faux mais j'ai un doute pour les 3 dernières.

1. la valeur moyenne de la fonction cube est 0 sur [-1;1] vrai en faisant le calcul
2. la fonction f définie sur R par f(x)=(x-2)*e^(-x²+4x), l'aire de la surface comprise entre l'axe des abscisses, la courbe Cf et les droites d'équations x=1 et x=5 est F(5)-F(1) où F est une primitive de F. vrai mais je sais pas comment justifier.
3. On a D(a)= integral de 0 à a x²e^xdx pour tout réel a. D(a) est positif ou nul vrai car l'intégral va de 0 à a
4. A définie sur R par A(x)= integral de 0 à x te^t dt et Z=xe^x-e^x+1 . Les fonctions sont égales sur R. Faux par Z est pas définie sur R.

Merci de votre réponce

[landagama]

Bonjour.

2) L'aire de la surface est F(5)-F(1) où F est une primitive de f:x->(x-2)*e^(-x²+4x).
(C'est la définition d'une intégrale).

3) D(a) est positif ou nulle car la fonction à l'intérieur l'est et tu intègres de 0 à a.

4) Quand tu dérives A(x) et Z(x), tu obtiens la même chose : A'(x)=Z'(x)=x*e^(x) (es-tu d'accord ?). Cela ne signifie pas que les 2 fonctions A et Z sont égales, elles diffèrent d'une constante : A(x)=Z(x)+c.
Or A(0)=0 et Z(0)=0 (remplaces x par 0 et calcule, tu verras). Donc c=0.
Moralité : les fonctions sont égales A=Z.

J'espère que tu as compris ?
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