Thermodynamique, Système isolé qui se thermalise

[Mathusalem]

Bonjour,
Je me tourne envers les plus expérimentés d'entre vous, car un problème thermodynamique me tourmente :

Soit S(E,V,N) une fonction d'état. On considère un système isolé composé de deux blocs A et B que l'on laisse se thermaliser. Ils sont donc à une température différente initialement.
Je rappelle que le système isolé suppose : . Ce qui permet d'affirmer que dEA = - dEB.
Bref, si l'on suppose que le système est isolé, alors initialement, on se "permet" le réflexe suivant :

On en arrive donc à la conclusion que .

Or, ceci est faux. Le fait que les deux blocs se thermalisent provient intimément du fait que l'entropie se maximise. On a donc que SA + SB n'est pas constant. On devrait donc avoir , i.e, il y a production d'entropie.

Je serais curieux de savoir :
1. Où se situe la faute conceptuelle
2. Si l'on admet tout de même que les réflexes de départ sont faux, alors on peut seulement supposer que n'est pas constant, car l'énergie doit clairement l'être, et le nombre de moles également. Or, si V n'est pas constant, c'est qu'il y a travail échangé avec l'extérieur, et donc l'hypothèse de système isolé ne tient pas.

Merci de votre aide,

Math

[XENSECP]

Je distingue pas trop l'énoncé de la question ni de la réponse, mais en tout cas l'énergie interne change s'il y a changement de température :)

[Benjamin]

Bonsoir,

Il faut comprendre quelque chose, c'est que ton système total est composé de deux sous-système (tes 2 solides). Le système (c'est-à-dire l'ensemble des 2 solides) est isolé donc effectivement, .


Mais l'énergie interne est une fonction d'état extensive ! Et donc et chacun des n'a aucune raison d'être nulle. Et de fait, ils ne le sont pas car les températures initiales sont différentes. Ça, ça explique pourquoi ton système évolue thermodynamiquement.

Or, l'entropie a justement été introduite pour avoir une fonction d'état traduisant l'évolution d'un système ! Revoir mon topic (post #22) sur ce sujet. L'entropie est la somme de l'entropie interne (entropie créée) et de l'entropie d'échange. Le fait que le système soit isolé, ça permet juste de dire que la variation d'entropie échange est nulle. Mais il reste l'entropie créée, qui porte bien son nom !

Or, toute transformation thermodynamique non réversible (ie tous les cas réels, les transformations réversibles étant des vues de l'esprit utiles dans certains cas) se fait avec augmentation de l'entropie interne du système. C'est comme ça : c'est ce qu'on appelle le second principe de la thermodynamique.

L'entropie arrête d'augmenter quand le système a atteint son équilibre thermodynamique.

Conclusion générale : quand un système isolé évolue, il le fait irréversiblement et avec augmentation de l'entropie.

[Mathusalem]

Merci Benjamin.
Malheureusement, je suis conscient de tout ce que tu me dis. Soit je ne comprends pas dans la totalité les implications de ce que tu dis, ou je me suis mal fait comprendre.

Dans ce cas là, je sais qu'il y a création d'entropie. Or, comment en rendre compte, si l'on considère la fonction d'état S(E,V,N) où l'on considère S du système ? (est-ce là l'erreur?)
On a bien
Et donc mathématiquement, si l'on considère bel et bien E,V e N constants.
Mais on sait que ceci n'est pas le cas, puisque l'entropie du système augmente, étant donné que les deux blocs se thermalisent.
C'est là qu'est ma question : comment se fait-il, si je fais les choses juste, que j'arrive à une fonction d'état qui prétend que l'entropie est constante, alors qu'on sait bien que ce n'est pas le cas.

[Mathusalem]

J'en profite pour poser une question concernant le potentiel chimique .
J'ai de la peine à le conceptualiser.
On sait que le potentiel chimique, c'est la différence d'énergie du système provoquée uniquement par un changement de la quantité de matière. À ce titre, cela peut être la différence :
D'énergie interne à S,V constants
D'énergie d'Helmholtz (A), à T,V constants
etc....
Donc au final, intuitivement, c'est la quantité d'énergie qu'une mole de la substance X porte avec elle. Ainsi, il est pratiquement évident que le potentiel chimique dépend du matériau.

Ce que je ne conçois pas, c'est pourquoi est-ce qu'il y a une tendence à ce que le flux de matière aille d'un potentiel élevé à un potentiel plus bas. Par exemple, l'eau salée qui tend à aller dans l'eau pure, plutôt que l'inverse.
Alors quand on fait le raisonnement, cela provient directement du fait que la deuxième dérivée de l'entropie doit être positive, et ainsi on a le sens du flux de matière d'un potentiel élevé à un potentiel bas.

Mais intuitivement, comment est-ce qu'on conceptualise que des particules à énergie plus élevée ( grand) veuillent aller vers des particules à énergie plus basse ( petit) ?

[Benjamin]

Dans ce cas là, je sais qu'il y a création d'entropie. Or, comment en rendre compte, si l'on considère la fonction d'état S(E,V,N) où l'on considère S du système ? (est-ce là l'erreur?)
On a bien
Et donc mathématiquement, si l'on considère bel et bien E,V e N constants.

Je crois que j'ai compris le problème. Pourquoi l'entropie serait une fonction d'état qui se met sous la forme S(E,V,N) ?

Je ne crois pas qu'il existe un moyen d'exprimer l'entropie interne en fonction de E, V ou N. Si dans ton exercice, tu considères une fonction d'état S=S(E,V,N), cette fonction d'état n'est pas l'entropie voilà tout (et utiliser la lettre S est maladroit).

[Mathusalem]

Merci.

En effet, ce qu'il se passe est que l'on a E(S,V,N) une fonction d'état.
On a dE/dS = T > 0 et donc E est une fonction strictement croissante et de ce fait injective. On peut donc la retourner et obtenir S(E,V,N) une fonction d'état.
Celle-ci n'est uniquement valable que lorsque l'on est capable d'expliciter T.

Or, dans cette situation, on a Ta et Tb deux températures distinctes, et donc on se trouve incapables d'expliciter T. C'est pourquoi S(E,V,N) ne peut pas être une fonction d'état décrivant l'entropie de tout le système, car dans ce cas-ci, on ne peut pas retourner E(S,V,N).

A+
Math

[vingtdieux]

Ok pour dE/dt=0 mais pas dS/dt= (dSA/dEA - dSB/DEB)dEA/dt=(1/TA-1/TB)dEA/dt si TB>TA alors c'est >0 car dans ce cas dEA/dt >0. On peut faire avec EB mais alors on aura -() et a nouveau la derivee de l'entropie positive.