Mécanique Quantique

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Sake
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Mécanique Quantique

par Sake » 22 Juil 2015, 22:16

Bonsoir,

Je bute sur deux calculs a priori simples, c'est juste mathématique. Il me faut montrer que :

(1) :

J'ai auparavant montré que et normalement, en faisant juste une IPP, je devrais retomber sur mes pattes. J'arrive pour l'instant à .
J'ai montré que car et sont des paquets d'onde (et ont donc une extension spatiale limitée), mais pour l'autre calcul je bogue.

(2) Il me faut montrer aussi que et je ne vois pas à vue d'œil une façon de prouver la deuxième égalité.



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mathelot
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par mathelot » 24 Juil 2015, 13:20

que signifie "*" ?

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Sake
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par Sake » 24 Juil 2015, 19:05

Salut Mathelot,

mathelot a écrit:que signifie "*" ?

psi* est le conjugué de la fonction d'onde (complexe) psi.

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par mathelot » 24 Juil 2015, 20:00

Sake a écrit:(2) Il me faut montrer aussi que et je ne vois pas à vue d'œil une façon de prouver la deuxième égalité.



en passant tout à gauche, on trouve


qui donne une intégrale nulle sur un lacet homotope à un point.

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par Sake » 24 Juil 2015, 23:05

mathelot a écrit:en passant tout à gauche, on trouve


qui donne une intégrale nulle sur un lacet homotope à un point.

Mais oui, bien sûr !

En faisant passer tout à gauche, j'ai plus que :

et une IPP donne :

parce que les paquets d'onde sont à support compact.

Merci Mathelot !

PS : Ce qui me chiffonne, c'est la manière dont on arrive d'une manière évidente du terme de gauche au terme de droite. L'égalité est en effet triviale si on étudie ta méthode, mais le "sens" dans lequel l'égalité est formulée implique en filigrane qu'il y a déduction, je me trompe ?

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par Sake » 06 Aoû 2015, 16:28

J'ai un nouveau problème,

Je dispose de un paquet d'onde gaussien.

La question en amont consiste à montrer qu'on a pour t=0. Mon premier soucis est de calculer les quantités et qui peuvent être interprétés comme étant les écart-types (dispersions) des grandeurs x et p, se définissant ainsi :



Pour ce faire, j'ai besoin de calculer et , accessibles seulement par le calcul de la fonction d'onde car en 1-D, le centre de la distribution formant le paquet d'onde correspond à .

Or , et pour t = 0, selon la composante x, on a ici :



En remplaçant dans cette équation, j'ai :

et le corrigé succinct indique qu'il faut aboutir à .

Pour l'instant, j'ai essayé un timide changement de variable sans doute dans l'espoir inconscient de me retrouver avec l'intégrale d'une gaussienne. Cette maigre tentative a l'air encourageante puisque je me retrouve avec mais là, le terme m'interroge beaucoup. Comment m'en sortir ?

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par Sake » 06 Aoû 2015, 22:30

Tout compte fait, je pense qu'en "complétant le carré", je trouverai quelque chose.

PS : Ah oui, c'était , j'avais oublié un x sur le terme problématique !!

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par Sake » 06 Aoû 2015, 22:46

Pardon pour le troisième message d'affilée, mais j'obtiens :



Je sens que je suis pas loin du résultat, mais il ne reste plus que cette intégrale gaussienne complexe, que je saurais calculer si l'exponentielle n'était pas complexe... Quelqu'un saurait m'aider ? Ce serait cool puisque je suis pas loin de la fin de ce calcul moche.

 

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