Dynamique

[flaja]

bonjour,
1) les référentiels RO est galiléen
car on néglige la rotation de la terre donc il est en translation constante
(1 tour en 23h56mn c'est une vitesse de rotation très faible)
Par contre, pour le repère Rp, c'est un repère tournant (base : O, Ur, Utheta) (par rapport à la terre)
Alors ....
2) OK
3) Quand on connait un vecteur dans un repère (O,Ux,Uy) et qu'on le veut dans un autre repère orthonormé (O,Ur,Utheta), il suffit de calculer ...
4) OK pour la vitesse : tu as dérivé
pour l'accélération, il faut dériver une seconde fois par rapport au temps : tu doit voir apparaître des termes et selon Ur
et et selon Utheta

[flaja]

Si il tourne, il n'est pas en translation : il est en rotation !

pour la vitesse :


or <-------- formule capitale !

on la vérifie facilement :
et
et

pour l'accélération, tu dérives la vitesse :

[flaja]

Un repère galiléen est en translation uniforme : quand on est dans un repère galiléen quelconque, les lois de la mécanique s'appliquent.
Un repère dont la vitesse n'est pas constante (donc qui est accéléré) n'est pas galiléen car il faut ajouter aux lois de la mécanique des forces fictives d'inertie.
Un repère en rotation est en accélération ( ) donc n'est pas galiléen.

L'expérience ressemble à un pendule qui oscille en angle, avec en plus le ressort qui oscille en longueur.

en exprimant selon les axes Ox et Oy
(repère R0) on obtient 2 équations.

[flaja]

Tu peux travailler dans le repère que tu veux : (O, Ox, Oy) ou (O, Ur, Utheta)
exprime m Gamma = F(ressort) + Poids dans le repère (O, Ox, Oy)
en utilisant r et theta et la formule de l'accélération précédente.
Donc 2 équations (selon x et selon y) pour 2 inconnues r, theta : en principe soluble.

remarque : tu peux également redémontrer l'accélération en dérivant OM=(r cos theta, r sin theta) dans (O, Ox, Oy)
ce qui t'évites de projeter.
V = (dr/dt cos theta - r dtheta/dt sin theta, dr/dt sin theta + r dtheta/dt cos theta)
Gamma = .....

[flaja]

Si est l'angle entre Ox et : tes sin et cos sont inversés, sinon OK.
selon :
selon :

C'est quand même plus lisible en Tex
Les mêmes équations sans les balises TEX :
\ - m g \cos \theta = 2 \dot r \dot \theta + r \ddot \theta
\ - k (r-L) + m g \sin\theta = \ddot r - r \dot \theta^2