Dynamique 2

[Black Jack]

Tu as raison. Cependant, quand je vois la confusion qu'a Mathusalem entre force réelle, force fictive et accélération, je me dis qu'il n'est pas mauvais de partir de la base. Utiliser le PFD dans un référentiel non galiléen ne peut se faire qui si on a bien compris d'où vient la force centrifuge, et pourquoi il est nécessaire de rajouter ces forces fictives, comme dans le cas de la force de Coriolis par exemple.

En outre, Mister Red a été suffisamment clair sur son ignorance de la force centrifuge (les forces fictives ne sont en effet pas en programme au lycée en France). Il faut procéder par ordre. Avant de monter au sommet de la tour Eiffel, on passe par le premier étage. A faire les choses à l'envers, on peut arriver à la situation de Mathusalem qui ne sait pas qu'en réalité, la force centrifuge est une accélération.

La première grosse imprécision venait de ma réponse originale.
Et de toutes manières, on ne peut pas utiliser la force centrifuge non vue par Mister Red, mais il sera facile de vérifier si sa réponse finale est correcte par le calcul immédiat utilisant la force centrifuge.

:zen:

[Benjamin]

Mais je ne comprends pas, Théta est bien constant, donc Thétapoint doit être égal à 0, ce qui implique que la force centripète est nulle !! ?

Theta n'est pas constant. Thetapoint=w, la vitesse de rotation qui elle, est constante.
Theta est l'angle entre Ox et le trait en rouge (représentant le fil) sur mon deuxième schéma. Au cours de la rotation, le fil rouge tourne autour de l'axe des z. Theta croit indéfiniment.

Comme l'a dit Mathusalem, ne confonds pas l'angle theta avec l'angle alpha !

[Mister Red]

Ah d'accord !!! Par contre pourrais-tu me donner un indice pour les projections sur les axes Ur et Uz stp ?

[Benjamin]

Tu sais projeter un vecteur sur un axe non ?
C'est un produit scalaire, rien d'autre. Quand tu as une égalité vectoriel, la projeté sur un axe en particulier, ça veut dire multiplier scalairement par un vecteur directeur de cette droite.
Tu as justement dit que P+T=ma
La projeter sur u_z, ça veut dire faire P.u_z+T.u_z=ma.u_z

[Mister Red]

Oui bien sur, je le savais ça. Mais après tu m'as dit qu'il fallait comparer les deux expressions des accélérations de façon à répondre à la question. Or ici je n'ai trouvé que l'accélération centripète. Je ne vois pas pourquoi on projette sur Uz l'accélération vu que l'accélration centripète a été trouvé en fonction de Ur...

[Benjamin]

Tu as trouvé que l'accélération était suivant Ur exactement !
Donc l'accélération suivant z est nulle. D'ailleurs, il est facile de le voir. L'angle alpha est constant, donc le mouvement est dans un plan parallèle au plan Oxy. z(t)=cte, donc pas d'accélération suivant uz.
Suis la trame que j'ai laissé plus haut.

[Mister Red]

Je suis vraiment perdu dans cet exo... Je dois trouver l'angle alpha alors pourquoi introduire un angle théta ? Mais où vais-je ? Ne pourriez-vous pas simplement me montrer la démarche svp ?

[Benjamin]

Je l'ai déjà fait !

Plaçons nous dans le référentiel galiléen fixe dont l'axe des z est confondu avec l'axe de rotation. Voir ce schéma
En vue de dessus, ça donne ça. Je définie ur et u_theta dans le plan Oxy

Exprime le poids en fonction de u_z. Exprime la tension de la corde en fonction de u_z et u_r.
Ecris le PFD dans Oxyz galiléen.
Projète le PFD sur u_z. Déduis-en la valeur de la tension de la corde.
Projète le PFD sur u_r. Déduis l'accélération à laquelle la masse m est soumise dans le référentiel galiléen. Cette accélération est l'accélération centripète.

Une fois que tu as ça, il faut calculer la valeur de cette accélération. Tu peux directement écrire la vitesse v dans la base [u_r;u_theta;u_z], ça doit être dans ton cours je pense. Reste alors plus qu'à dériver cette vitesse pour avoir l'accélération.

Tu pourras alors égaliser les 2 valeurs de l'accélération qu'on a trouvé. Il ne reste plus qu'à extraire l'angle alpha.

[Benjamin]

L'angle theta, c'est juste celui qui définit la rotation autour de z à la vitesse w. thetapoint=w. Tu as trouvé, avec ton cours, que a=-Rw²ur, avec R=... ?

Tu n'as plus besoin de t'embêter de theta maintenant.

[Mister Red]

Ensuite je projette donc sur /Uz : m.a=-P+cos(alpha)T
or l'accélération est nulle suivant z d'où -P+cos(alpha)T=0
T=P/cos(alpha)


Je projette suivant /Ur : m.a=Pcos(alpha)-T
-m.w²=Pcos(alpha)-T


On a donc -m.w²=P.cos(alpha)-P/cos(alpha)
-w²=g[cos(alpha)-1/cos(alpha)]


Il me semble que c'est ça.Par contre il me semble qu'on est bloqué quand on arrive là pour exprimer alpha en fonction des autres grandeurs...

[Benjamin]

Ensuite je projette donc sur /Uz : m.a=-P+cos(alpha)T
or l'accélération est nulle suivant z d'où -P+cos(alpha)T=0
T=P/cos(alpha)

Jusque là, c'est très bien.

Je projette suivant /Ur : m.a=Pcos(alpha)-T
-m.w²=Pcos(alpha)-T

Attention, tu te trompes. Ur n'est pas dans le sens du fil, regarde mon schéma. D'ailleurs, si ur était dans le sens du fil, tu n'aurais pas l'accélération suivant ur comme tu as trouvé. Quand on a écrit que a=-Rw²ur, ur est dans un plan parallèle à Oxy !

On a donc -m.w²=P.cos(alpha)-P/cos(alpha)
-w²=g[cos(alpha)-1/cos(alpha)]


Il me semble que c'est ça.Par contre il me semble qu'on est bloqué quand on arrive là pour exprimer alpha en fonction des autres grandeurs...

Tu as oublié R dans l'expression de l'accélération. Pour le reste, la démarche est correcte.

[Mister Red]

Ah oui je vois, donc la projection sur Ur devient :

m.a=-T.cos(Pi/2-alpha)
d'où -m.R.w²=-Tcos(Pi/2-alpha)

Or T=P/cos(alpha)
Alors -m.R.w²=-P/cos(alpha)[cos(Pi/2-alpha)
Rw²=gtan(alpha)
alpha=arctan(rw²/g)

Est-ce cela Benjamin ?

[Benjamin]

Presque. Que vaut R ? R dépend de alpha, donc tu n'as pas résolu entièrement le problème ;)

Et puis, tu pourrais remplacer cos(PI/2-alpha) directement par sin(alpha), ça serait plus propre.

[Mister Red]

R dépend de alpha, mais dans la question, il faut exprimer w en fonction de alpha, de R et de g. Oui effectivement cos(Pi/2 - alpha)=sin(alpha).

En tout cas merci pour cette aide précieuse que tu m'as apporté.

J'en déduis qu'exprimer la tension du fil revient à dire que

T= P / cos[arctan(rw²/g)] tout simplement ?

[Benjamin]

Tu parles de quelle question ?
w, c'est la vitesse de rotation, c'est une donnée du problème. Ce qui est intéressant, c'est d'avoir alpha. Or, tu n'as encore pas donné alpha !
R, c'est toi qui l'a introduit. Quand tu as pris ton cours pour trouver l'accélération dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme. Dans le cas de ton problème, il faut que tu dises ce que vaut R, en fonction de l (la longueur du fil) et alpha.
Il n'y a pas de arctan dans la réponse finale !

[Mister Red]

Ben si la question était de déterminer l'angle d'inclinaison constant alpha du pendule avec l'axe Oz en fonction de w, l (qui correspond ici à R) et du champ de pesanteur g.
R est simplement la longueur du fil l.
Je trouve bien cela : alpha=arctan(rw²/g)
Es-tu d'accord avec moi ?

Il ne me reste plus qu'à exprimer la tension du fil.

[Benjamin]

Non, R n'est pas égal à l !! Relis ton cours sur le mouvement circulaire uniforme. R, c'est la distance entre l'axe de rotation, et ta boule. R dépend de l et alpha.

[Mister Red]

Ah oui effectivement donc R=sin(alpha).l exact ?

Ce qui donne donc R.w²=g.tan(alpha)
sin(alpha).l.w²=g.tan(alpha)
g/cos(alpha)=l.w²
cos(alpha)/g=1/(l.w²)
cos(alpha)=g/(l.w²)
alpha=arccos[g/(l.w²)] ?

On en déduit que T=P/[g/(l.w²)]=m/(l.w²) ?

[Benjamin]

alpha=arccos[g/(l.w²)] ?

Oui !

On en déduit que T=P/[g/(l.w²)]=m/(l.w²) ?

Attention, 1/(1/X)=X. Mais on ne te demande pas T dans l'exercice je crois.

[Mister Red]

Enfin !!! Youpi !

Si à la fin on me demande d'exprimer la tension du fil, et en effet j'ai fais encore une erreur : T=m.l.w² !!!


Merci énormément à tous pour votre aide, plus particulièrement à toi Benjamni qui a su me montrer le chemin, pas facile, et je t'en remercie grandement.


Bonne continuation à toi, vous pouvez verrouiller !