Electronique - Caractéristique dynamique d'une bobine.

[MacErmite]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide afin de comprendre cette petite application...Une bobine est alimentée en régime sinusoïdale permanent, parcourue par le courant i(t)=I0.sin(wt)
quelle est l'allure de la caractéristique dynamique associée à ce fonctionnement ?

Ce que je crois savoir:

J'ai lu que :
" Un dipole linéaire est décrit par une équation différentielle d'évolution linéaire à coefficients constants de la forme :

"

Mais je ne comprends pas comment appliquer cette affirmation. On demande de "tracer" un graph avec en abscisse U et en ordonnée I, je dois donc exprimer U et I.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci

[Benjamin]

Bonjour,

Ce qu'il faut que tu fasse selon moi est un réseau de courbes, une par fréquence. Par exemple, tous les 50 MHz. Et pour chaque w, tu traces Ieff=f(Ueff) (on considère les valeurs efficaces car on est en régime sinusoïdales). Tu auras donc un jeu de droite qui passe toute pour l'origine (ce qui est normal vu que la diode est un élément passif).

Pour être honnête, le terme "caractéristique dynamique" ne va pas vraiment avec mon explication. Normalement, la caractéristique dynamique, c'est la courbe du/di (ou di/du) pour une point de fonctionnement donné. C'est-à-dire qu'on est en régime étabi, I et U sont fixés, puis on regarde l'influence sur i d'une petite variation de u ou inversement.

[Black Jack]

Une bobine réelle est équivalente à une inductance L en série avec une résistance R.
(En négligeant l'effet de la capacité parasite toujours présente aux bornes d'un dipole)

En sinusoïdal, régime établi, on a : Z(bobine) = R + jwL

Et donc U = (r + jwL).I

|U| = V(r²+w²L²).|I| avec V pour racine carrée.
Phi = arctg(wL/R)

u(t) = V(r²+w²L²).Io.sin(wt + arctg(wL/R))

La tension a pour amplitude : V(r²+w²L²).Io
La tension est en avance sur le courant d'un angle Phi = arctg(wL/R)

Mais cela ne répond peut-être pas à la question posée.

:zen:

[MacErmite]

en effet,

mais merci pour ces infos.

[MacErmite]

Même avec la réponse sous les yeux, je ne comprends pas le raisonement :

La caractéristique dynamique de la bobine décrit une ellipse de centre O, d'équation :


:doh: :mur:

[Black Jack]

On repart des relations de mon message précédent.

u(t) = V(r²+w²L²).Io.sin(wt + arctg(wL/R))
i(t)=I0.sin(wt)

Si on considère une bobine sans résistance série (utopie), alors R --> 0

Les équations deviennent :

u(t) = wL.Io.sin(wt + 90°)
i(t)=Io.sin(wt)

u(t) = wL.Io.cos(wt)
i(t)=Io.sin(wt)

u(t)/(wL) = Io.cos(wt)
i(t)=Io.sin(wt)

[u(t)/(wL)]² + (i(t))² = Io².cos²(wt) + Io².sin²(wt)
[u(t)/(wL)]² + (i(t))² = Io².(cos²(wt) + sin²(wt))
[u(t)/(wL)]² + (i(t))² = Io²

:zen:

[MacErmite]

Bonjour,

D'un point de vue mathématique, lorsque j'ai la réponse sous les yeux, je suis capable de retrouver cette solution. Cependant je ne comprends pas le point de départ. Je cherche sur le net des sujets de cours concernant les caractéristiques dynamiques d'un dipole, mais cela reste flou pour moi.

Merci pour ton aide.

[Black Jack]

Infos sur la "caractéristique dynamique" ici : http://astro.physics.free.fr/pcsi/05.pdf

Dans le cas présent, on impose le courant (sinusoïdal) dans le dipole et on précise qu'on est en régime établi ... et que donc tous les transitoires se sont calmés.

Dans le cas présent, le problème se résume alors à trouver la relation liant u(t) à i(t) et à décrire cette courbe.

On arrive à une ellipse comme cela a été montré.

La recherche de la caractéristique dynamique d'un dipole peut évidemment, dans beaucoup de cas, être plus difficile.