Densité de courant

[valentin.b]

Bonjour,
J'ai un petit souci de définition pour la densité de courant. Dans mon cours il y a ambiguïté sur une grandeur. On nous donne :
vect(j) = nQ.vect(v)
v est la vitesse d'un porteur de charge, Q la charge d'un porteur. C'est n qui me gêne, on l'utilise d'habitude pour un nombre et là il me semble que c'est une densité (de nombre, en m^(-3)). Sur wikipédia la seule indication c'est l'unité : en A.m-², ce qui va dans le sens que n est la densité de porteurs.
Et si j'ai bien compris, pourquoi on n'utiliserait pas :
vect(j) = p.vect(v)
Où p serait la densité de charge en C.m^(-3) ??

[valentin.b]

(J'essaye de me mettre au Latex, je teste un peu là comme ça, puisque c'est ma discussion...)



C'est pas moche ^^'

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

La définition classique du vecteur j densité de courant est : j = rho*v où rho est bien la densité volumique de charge des porteurs de vitesse v, avec rho = n*q.

Attention, le Q majuscule est réservé à la charge totale, q désigne la charge de chaque porteur, très généralement la charge d'un électron (ou moins courament d'un ion). n est le nombre de porteurs circulant dans le volume élementaire sur lequel on effectue le calcul de j.

C'est la densité de courant j qui s'exprime en A.m^-2.

Pour comprendre le fait que nq représente une densité volumique de charges, il faut revenir à la manière de calculer j. La connais-tu bien?

[Black Jack]

Dans la formule donnée, n est la densité volumique de charges (unité SI : m^-3)

[j] = [n].[q].[v]
[j] = m^-3 * A.s * m.s^-1
[j] = A.m^-2

:zen:

[valentin.b]

Oui, je trouve ça assez spécial de mettre Q pour la charge d'un porteur (c'est dans mon cours).
Et oui je vois comment on fait pour trouver la relation entre dI et j. Si v= est la vitesse moyenne des porteurs (qui fait un angle a avec la normale à la surface), dS la surface que l'on considère (avec un vecteur unitaire u normal au plan de la surface), n la densité de porteurs, et q la charge d'un porteur, on trouve le volume dV qui contient tout les porteurs qui franchissent dS pendant dt. Ca ressemble à la démonstration de l'équation des gaz parfait, on trouve un cylindre "penché" (j'ai oublié le terme), de hauteur dl = vdt cos(a) (vdt est la distance moyenne parcourue par les porteurs pendant dt). Ensuite on trouve dV = dS.dl (le volume du cylindre).
Par proportionalité, on trouve qu'il y a dn = n.dV = n.dS.dl porteurs de charges dans dV.
Pour l'intensité du courant I, on nous à donné :
(c'est équivalent à ce que l'on apprend au lycée)
Donc ici :

Mais :

Donc:

J'ai vu sur wikipédia qu'il utilisaient le vecteur surface directement...
et donc il définissent le vecteur densité de courant :

[valentin.b]

Pour latex, y'a pas moyen de pas écrire en italique, on voit rien (je me relis et je me demande pourquoi je parle de l'accélération de pesanteur g...)

[valentin.b]

Et ... ça marche ?

[Black Jack]

C'est plus clair en écrivant plus grand.



:zen:

[valentin.b]

C'est plus clair en écrivant plus grand.



:zen:

J'ai essayé, mais ça n'a pas marché, comment tu fais ?

[Black Jack]

J'ai essayé, mais ça n'a pas marché, comment tu fais ?

Cela dépend des versions Latex, ici sur ce site, tu écris 4$ ou 5$ ou ... 9$ par exemple devant ton expression latex

Exemple

9$ = q \frac{dn}{dt}
pris entre des balises TEX donnera ceci :



:zen:

[valentin.b]

Cela dépend des versions Latex, ici sur ce site, tu écris 4$ ou 5$ ou ... 9$ par exemple devant ton expression latex

Exemple

9$ = q \frac{dn}{dt}
pris entre des balises TEX donnera ceci :



:zen:

Merci Black Jack