Vitesse moyenne

[prada17]

Salut à tous,bonne année et bonne santé.
j'ai un problème sur une devoir à la maison dont l'énnoncé est:
Un véhicule effectue un trajet aller à 60km.h-1 de moyenne,et le trajet retour à la vitesse de x km.h-1.
on désigne par v(x) la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour(en km.h-1)

1/etablir les égalités:v(x)=120x/x+60=120-7200/x+60

2/etudier la fonction v sur ]0;+l'infini[ :variation et limites aux bornes.interpreter les limites en 0(x supérieur 0)et en +l'infini.

3/représenter graphiquement la fonction v.

Merci beaucoup d'avance.

[fonfon]

salut,

soit t le temps mis pour faire l'aller retour et d la distance pour faire l'aller (donc on aura d pour faire le retour)

donc t=d/60+d/x on reduit au même denominateur on a t=(d(60+x))/60x

v(x) la vitesse moyenne donc la vitesse pour parcourir l'aller retour 2d donc
v(x)=2d/t soit v(x)=2d/(d(60+x)/60x)) <=> v(x)=120x/(x+60)

A toi...

[prada17]

merci pour tu explique très bien.
pour étudier la fonction sur]0;+l'infini[ variations et limites aux bornes il faut faire un tableau de variation,j'ai calculer la dérivée de v' (x)=7200/(x+60)².
je ne peux pas factoriser?

merci

[fonfon]

oui, il faut faire tout ça mais regarde bien ta dérivée ça sert à rien de factoriser elle est de quelle signe à ton avis 7200 est ... et un carré est toujours... donc v'(x) est ... donc v(x) est ...

[prada17]

la fonction v est donc croissante mais comment on l'étudie aux bornes de ]0;+l'infini[

[fonfon]

eh ben ta fonction est croissante sur ]0,+inf[ car v'(x)>0 sur ]0,+inf[ c'est tout il n'y a rien d'autre juste à chercher les limites en 0 et en +inf et tracer ton tableau et apres ta courbe

[prada17]

oui mais ils demandent d'interpreter les limites en 0(x superieur à 0) et en +linfini

[fonfon]

ben en 0 tu trouves 0 donc c'est à dire que tu ne ferais pas le trajet retour et pour +inf tu trouves 60 donc c'est à dire que tu fais le trajet retour à la même vitesse qu'à l'aller...