Vitesse moyenne à l'aide du nombre dérivé ?

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Hedi40
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 21 Nov 2010, 15:50

Vitesse moyenne à l'aide du nombre dérivé ?

par Hedi40 » 24 Nov 2013, 13:06

Salut ! J'ai aujourd'hui besoin de votre aide pour un DM à rendre pour ce vendredi.

Chute libre :
On lâche une bille sans vitesse initiale d'une hauteur de 80 mètres. Si l'on néglige les forces de frottement de l'air, la distance en mètres parcourue par cette bille après t secondes s'exprime par d(t)=1/2gt². On prendra g = 9.8m.s-²

1. A l'aide d'une calculatrice, dresser le tableau de valeurs de la fonction d pour t compris entre 0 et 5 (avec un pas de 0,1)

La fonction que je trouve à partir de la formule du dessus est d(t)=4,9t²
J'ai donc fait ce qui était demandé à cette question : 50 valeurs à écrire.

2. Calculer la vitesse moyenne de la bille (en m/s) entre les instants t=1 et t=3

Beaucoup de mal à cette question. J'ai d'abord cru qu'il fallait que je fasse la moyenne entre les 21 nombres entre 1 et 3 avec un pas de 0,1. Absurde, ce n'était pas ça.
Je suis allé chercher une correction, étant bloqué. La réponse à la question sur la correction est :


Tout ce que je vois là est un calcul de coefficient directeur. Or on est pas sensé le savoir à ce moment-là (du moins, pas trouver cette réponse car c'est le coefficient directeur de la droite reliant le point d'abscisse 1 et le point d'abscisse 3)

3. Soit M1, le point de la parabole P d'abscisse 1 et M3 celui d'abscisse 3.
Quelle interprétation graphique peut-on donner du calcul donnant la vitesse moyenne entre les instants t=1 et t=3 ?

La réponse ici est tout à fait logique : c'est le coefficient directeur de la droite (M1M3) : on reconnait la formule

Voilà en bref j'aurais aimé savoir pourquoi on a utilisé la formule pour trouver la vitesse moyenne. J'ai du louper quelque chose dans mon cours et j'aimerais savoir quoi ! :mur:

Merci d'avance :)



Slaker
Membre Naturel
Messages: 91
Enregistré le: 17 Mar 2013, 14:28

par Slaker » 24 Nov 2013, 13:16

Salut !
Si je ne m'abuse c'est bien la définition de la vitesse moyenne entre deux points que tu as la (distance parcourue entre les deux points/temps écoulé)

Hedi40
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 21 Nov 2010, 15:50

par Hedi40 » 24 Nov 2013, 13:38

Con que je suis de ne pas y avoir pensé !
Tu me dis donc que (quelque chose que j'aurais du savoir) :


La distance étant donnée par l'axe des ordonnées et le temps par l'axe des abscisses !

3-1 pour le temps écoulé qui est de 2 secondes et f(3)-f(1) qui correspond à la distance parcourue sur la courbe.

Je viens de passer un quart d'heure à retranscrire ça pour comprendre au mieux le calcul, merci beaucoup pour ton aide.

L'exercice a une suite, je reposterai ici si je suis bloqué :we:

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21534
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

par Ben314 » 24 Nov 2013, 14:12

Juste une remarque : en lisant ton énoncé, arrivé à la fameuse question de la "vitesse moyenne", vu qu'avant on venait de faire des tonnes de tableaux, je sais pas si je me serait pas gourré et si j'aurais pas calculé la moyenne des vitesse (i.e. la somme des 21 vitesses au temps t=1, t=1.1, t=1.2..., t=3 le tout divisé par 21)
Sauf que... ça donne exactement le même résultat que dans le cas présent, (dans un autre cas, ça pourrait être très trés différent). Pourquoi ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Hedi40
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 21 Nov 2010, 15:50

par Hedi40 » 24 Nov 2013, 14:38

Es-tu bien sûr de ce que tu affirmes ? J'avais moi-même fait la moyenne des 21 nombres (valeurs approchées) et j'arrivais à 21,xx.

Si ce que tu dis est vrai, alors... aucune idée ! Je réfléchis...

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21534
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

par Ben314 » 24 Nov 2013, 14:43

Attention : ce n'est pas la moyenne des temps (t) ni celle des distances (d) mais celle des vitesse.
Comme la distance parcourue à l'instant t est d(t)=4.9t², la vitesse (instantanée) à l'instant t est d'(t)=9.8t et c'est la moyenne de ces 9.8t au temps t=1, t=1.1, ... t=3 qui donne (exceptionnellement) le bon résultat
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Hedi40
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 21 Nov 2010, 15:50

par Hedi40 » 24 Nov 2013, 15:12

Tu as bien anticipé la suite de l'exercice avec les vitesses instantanées.

4. On cherche à déterminer la vitesse instantanée de la bille à l'instant t=1. Pour cela, on évalue la vitesse moyenne de la bille entre les instants t=1 et t=1+h où t prend des valeurs positives de plus en plus proches de 0.

Simplifier l'expression puis reproduire et compléter le tableau suivant :

h 2 | 1 | 0,1 | 0,001 | 0,001
--------------------------------
a(h)

a(h) représente la vitesse moyenne de la bille entre les instants t=1 et t =1°h
Que penser des valeurs prises par a(h) lorsque h se rapproche de 0 ?


Sinon j'avoue que je ne comprends plus rien : pourquoi la moyenne des dérivées des 21 vitesses entre 1 et 3 donneraient la même chose qu'avec

Je sens que j'ai la solution sous les yeux mais que je n'arrive tout de même pas à le trouver, quelle galère :marteau:

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21534
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

par Ben314 » 24 Nov 2013, 19:44

Hedi40 a écrit:Sinon j'avoue que je ne comprends plus rien : pourquoi la moyenne des dérivées des 21 vitesses entre 1 et 3 donneraient la même chose qu'avec
Te bile pas pour ça (c'est moi qui suis con d'avoir posé la question...)
En fait, si on regarde les vitesses instantanées au temps t=1, t=1.1, ... t=3, ça fait une suite arithmétique et il s'avère que quand on fait la moyenne de N termes successifs d'une suite arithmétique, ça donne le même résultat que la moyenne entre le premier et le dernier terme et, dans le cas présent, cette moyenne entre la vitesse (instantanée) en t=1 et la vitesse (instantanée) et t=3 est égale à la vitesse moyenne de t=1 à t=3. (en résumé, çe "miracle" marche lorsque les vitesse sont des fonctions affine de t, (c'est à dire de la forme v(t)=at+b)

P.S. Tu arrive à faire la suite ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Hedi40
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 21 Nov 2010, 15:50

par Hedi40 » 24 Nov 2013, 20:33

Les fameuses suites... le prochain chapitre qu'on étudie!

J'ai donc fait la question suivante qui me donne :



Et on observe que plus h tend vers 0 dans le tableau de valeurs (rempli, ne vous inquiétez pas), plus les valeurs prises par a(h) sont proches de 9,8 !

C'est bon ? :)

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21534
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

par Ben314 » 24 Nov 2013, 22:30

Hedi40 a écrit:Les fameuses suites... le prochain chapitre qu'on étudie!

J'ai donc fait la question suivante qui me donne :



Et on observe que plus h tend vers 0 dans le tableau de valeurs (rempli, ne vous inquiétez pas), plus les valeurs prises par a(h) sont proches de 9,8 !

C'est bon ? :)

nickel chrome...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 51 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite