Variation

par **stofeul** » 19 Sep 2007, 19:53

(u(v))'= u'.v'??

par **Flodelarab** » 19 Sep 2007, 20:52

stofeul a écrit:(u(v))'= u'.v'??

non.

(u(v))'=u'(v).v'

Concrétement, tu dérives la coquille et tu multiplie par la dérivée de ce qu'il y a à l'intérieur.

Cela te permet de dériver même les fonctions les plus compliquées.

par **stofeul** » 19 Sep 2007, 21:03

mais la je dois juste deriver x²( racine (4pi²-x²))?

par **stofeul** » 19 Sep 2007, 21:07

je n'y arrive pas,le v entre parenthese me pose probleme

par **Flodelarab** » 19 Sep 2007, 21:17

stofeul a écrit:je n'y arrive pas,le v entre parenthese me pose probleme

Ne confonds pas. Quand on écrit u(v) il s'agit de la composition. Pas la multiplication.

u(v(x)) est la fonction u appliqué au resultat de la transformation de x par v

par **stofeul** » 19 Sep 2007, 21:19

je ne crois pas que c'est bon mais j'ai trouvé:

(8pi*R^3) / (24pi²)

mais je suis sur que ce n'est pas ca...

par **Flodelarab** » 19 Sep 2007, 21:28

stofeul a écrit:je ne crois pas que c'est bon mais j'ai trouvé:

(8pi*R^3) / (24pi²)

mais je suis sur que ce n'est pas ca...

Ca depend meme plus de x .... :triste:

par **stofeul** » 19 Sep 2007, 21:32

lol,j'abandonne,je n'y arrive vraiment pas...j'ai essayer toute l'aprem,sans succés,même avec votre aide je n'ai pas réussi...j'ai passé tous ce temps pour rien...

est ce que c'est 8pi-2x*R^3 / 24pi² ???

par **stofeul** » 19 Sep 2007, 21:59

vous n'êtes plus la???

par **annick** » 19 Sep 2007, 22:07

Bonsoir,
Je vois que tu as fait beaucoup d'efforts, mais que tu as eu du mal.
Je vais essayer d'employer une méthode la moins difficile possible, sans parler de fonction composée et en utilisant juste les formules de ton prof

Tout d'abord,R^3/(24pi²) ne dépend pas de x, c'est une constante, on ne va donc pas s'en occuper pour le moment. Il suffira de la remettre devant ce qu'on a trouvé à la fin.

Ensuite on va chercher la dérivée de x²V(4pi²-x²)
Ceci est de la forme u.v avec
u=x² et v=V(4pi²-x²)

( u.v)' =u'v+v'u

u=x² donc u'=2x
v=V(4pi²-x²) donc v'=(-2x)/2(V(4pi²-x²))=-x/(V(4pi²-x²))

car ((Vu)'=u'/2Vu)

(x²V(4pi²-x²))'=2x(V(4pi²-x²))+x²(-x/(V(4pi²-x²)))=2x(V(4pi²-x²))-x^3/(V(4pi²-x²)

On peut remettre ça au même dénominateur :

[2x(4pi²-x²)-x^3]/(V(4pi²-x²)=
(8xpi²-2x^3-x^3)/(V(4pi²-x²)=
(8xpi²-3x^3)/(V(4pi²-x²)=
On peut mettre x en facteur pour avoir un produit ce qui est toujours plus pratique ensuite pour étudier le signe

x(8pi²-x²)/(V(4pi²-x²)

Il ne faut pas oublier le facteur constant du départ :

Ta dérivée finale est donc

[R^3/(24pi²)][x(8pi²-x²)/(V(4pi²-x²)]

Essaye de reprendre ça tranquillement ligne par ligne et si ça ne va pas reviens me voir et on vois ça
Allez courage

par **Flodelarab** » 19 Sep 2007, 22:17

Prenons les étapes une par une.

On reconnait a.u avec

et

Il faudra dériver u.
On reconnait un produit v.w avec

et

On dérive donc en (vw)'=v'w+vw'
On devra dériver w
On reconnait g(h) avec

et

la dérivée est donc g'(h(x))h'(x)

la dérivée de h étant facile, je te laisse finir. ok ?

par **rene38** » 19 Sep 2007, 22:55

Un petit oubli en route chez annick :

(8xpi²-3x^3)/(V(4pi²-x²)= Exact
On peut mettre x en facteur pour avoir un produit ce qui est toujours plus pratique ensuite pour étudier le signe

x(8pi²-3x²)/(V(4pi²-x²)

Il ne faut pas oublier le facteur constant du départ :

Ta dérivée finale est donc

[R^3/(24pi²)][x(8pi²-3x²)/(V(4pi²-x²)]

Soit

par **stofeul** » 20 Sep 2007, 17:45

mercie a tous pour votre aide

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