Valeurs de m

[shadow07]

bonjour,

Dans une question de DM je dois discuter suivants les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
Or ma fonction donnée est : f(x) = 1-x+(1/x).
j'ai étudié son sens de variation et je l'ai tracée.
graphiquement je trouve que pour tout réel m il y a deux solutions. je trouve ça un peu bizarre.

pouvez vous m'aider à avancer ? je bloque complétement.

merci d'avance
Shadow07 :we:

[prof]

Il y a effectivement 2 solutions quelque soit m.
Tu peux vérifier cela par le calcul:
f(x) = m équivaut à 1-x+(1/x) = m
Or x est différent de 0 donc cela équivaut à x - x² + 1 = mx
c'est-à-dire -x² +(1-m)x +1 = 0
Delta = (1-m)² + 4 > 0 donc il y a deux solutions...

[Kriegger]

as tu remarqué que f n'etait pas définie en 0 ?
L'as-tu pris en compte dans ton tableau ?

Si tu as bien fait attention... Oui pour chaque m il y a 2 antecedents possibles... cf theoreme des valeurs intermédiaires.

[prof]

C'est pratique, ca te fait 2 solutions différentes !

[shadow07]

Donc si j'ai bien compris :

pour tout réel "m" il y a deux solutions.

(0 est une valeur interdite mais il ne change rien au fait de la réponse précédente car c'est pour x=0 et non pas y=0)

[shadow07]

oui c'est sur que pour une fois c'est pratique :we:

[prof]

Tu as tout compris.

[shadow07]

Un peu plus loin dans mon exercice je trouve :

5) Lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points dinstint M1 et M2 d'abscisse x1 et x2, on note H1 et H2 les points de l'axe des abscisses ayant respectivement la meme abscisse x1 et x2 que M1 et M2.

à partir de là on me demande de prouver que x1 et x2 sont solution de l'équation :
x²-(1-m)x-1=0


peut on me reformuler l'énoncé ou m'éclairer car je n'ai pas compris le sens.
(les maths et moi ... c'est pas une histoire d'amour ... )