Utilise-t-on le CQFD ou le petit carré ?

[Franc86]

Bonjour.

À la fin d'une démonstration, quelle est l'habitude pour indiquer que le résultat attendu a été démontré ? Écrit-on CQFD ou un petit carré noir ou un petit carré blanc ?

[beagle]

Moi je dis voili voilo.
Je ne mets jamais CQFD parce que je manque de confiance en moi.
Je ne suis jamais sur.J'ai toujours le sentiment que si je m'y remets je pourrais démontrer le contraire!
Le carré blanc c'est pour dire que ta démonstration n'est pas à montrer aux mineurs je crois.Bon faut déjà ètre vieux pour comprendre!

Et si tu ne disais rien à la fin de ta démonstration!

[Ben314]

Tant qu'à faire de mettre un peu tout et n'importe quoi, si tu veut vraiment faire "la frime", tu met le QED qu'on trouve encore dans certains ouvrages (question : ça veut dire quoi ?).

Sinon, perso., je suis un peu comme beagle : en T.D., les très rares fois où j'écris quelque chose, c'est plutôt du style "BINGO" où "JACKPOT".

Sinon, pour être plus sérieux, tu met évidement ce que tu veut et en plus, j'ai vraiment l'impression que d'écrire quoi que ce soit (un carré, QED, CQFD, etc...) c'est en train de totalement tomber en désuétude (même dans "la bible" des Bourbaki, ils mettent rien, c'est dire...)

[Franc86]

Bonjour à tous, et merci pour vos réponses.

Il est vrai que CQFD, ça fait un peu vieux jeu...

Cela dit, à notre époque où les élèves sont de moins en moins attentif, il me semble que son utilisation pourrait être intéressante.

En effet, au début de la démonstration, on écrit une phrase du genre « on doit prouver que » ou « on doit démontrer que ». Mettre un CQFD à la fin de la démonstration permet de faire une comparaison entre la demande exacte et la réponse ; on peut ainsi vérifier que l'on répond strictement, rigoureusement à ce qu'il fallait démontrer.

Maintenant, ce C.Q.F.D. est-il bien considéré par le correcteur d'un examen du genre BAC ou prépa ? L'élève ne donnera-t-il pas l'impression de « frimer », pour reprendre l'une de vos expressions.

[Monsieur23]

Aloha,

Tant qu'à faire de mettre un peu tout et n'importe quoi, si tu veut vraiment faire "la frime", tu met le QED qu'on trouve encore dans certains ouvrages (question : ça veut dire quoi ?).

Quod erat demonstrandum (donc exactement "Ce qu'il fallait démontrer").

Sinon, perso., je suis un peu comme beagle : en T.D., les très rares fois où j'écris quelque chose, c'est plutôt du style "BINGO" où "JACKPOT".

Sinon, pour être plus sérieux, tu met évidement ce que tu veut et en plus, j'ai vraiment l'impression que d'écrire quoi que ce soit (un carré, QED, CQFD, etc...) c'est en train de totalement tomber en désuétude (même dans "la bible" des Bourbaki, ils mettent rien, c'est dire...)

Bah LaTeX, par défaut il met un carré, donc y'a encore pas mal de documents avec un carré.

Perso je mets souvent QED pour faire croire aux élèves que je parle latin couramment (j'utilise aussi ex falso et modus ponens régulièrement…)

Edit: En vrai, je trouve que c'est surtout utile quand j'énonce et fait des démonstrations de lemmes à l'intérieur d'une démonstration. Ça permet de dire "Bon ben là j'ai fini la démo du lemme, et je repasse à la démo de P=NP".

[beagle]

"En effet, au début de la démonstration, on écrit une phrase du genre « on doit prouver que » ou « on doit démontrer que ». "

cette phrase est très bien en intro
et lorsque l'exo est fini, alors une phrase reprend : on trouve ceci a la question qui était cela
enfin je veux dire une phrase plutot que ce CQFD
L'ensemble des solutions de l'équation x²+ ... est ...

oui, ça d'accord c'est bien!

[beagle]

Il ya aussi ce que j'aime bien et fait hurler certains profs du site,
le si ..., alors...
Qui est le si j'ai l'énoncé, alors voilà ce qu'on peut en conclure.
Mais le if then trop proche du banni implique est très mal vu.

Si le quadrilatère machin chose tel que l'énoncé alors les droites (A) et (B) sont //.

Mais ça hum , va pas plaire!

[beagle]

Je trouve que le CQFD au lycée ça risque juste de vouloir dire:
voilà , j'ai fini!
Je ne sais pas ce qui était demandé, je ne sais pas trop ce que j'ai répondu, mais bon CQFD j'ai fini, marre de l'exo toutes façons!

[zygomatique]

Il ya aussi ce que j'aime bien et fait hurler certains profs du site,
le si ..., alors...
Qui est le si j'ai l'énoncé, alors voilà ce qu'on peut en conclure.
Mais le if then trop proche du banni implique est très mal vu.

Si le quadrilatère machin chose tel que l'énoncé alors les droites (A) et (B) sont //.

Mais ça hum , va pas plaire!

salut

un énoncé est un exposé de propositions (supposées) vraies duquel on doit déduire d'autres propositions (demandées dans les questions)

donc le raisonnement n'est pas : si énoncé alors ...

mais : énoncé donc ...

[Ben314]

En effet, au début de la démonstration, on écrit une phrase du genre « on doit prouver que » ou « on doit démontrer que ». Mettre un CQFD à la fin de la démonstration permet de faire une comparaison entre la demande exacte et la réponse ; on peut ainsi vérifier que l'on répond strictement, rigoureusement à ce qu'il fallait démontrer.

L'impression que j'ai, c'est que le "courant actuel", au niveau scolaire, c'était exactement la même chose pour la "fin" de la preuve que ce que tu dit concernant le "début" :
- Le "on doit prouver que..." au début de la preuve, au niveau "pure logique", il ne sert évidement a rien et il n'est là que dans un but "pédagogique" comme une introduction pour que le lecteur puisse comprendre la trame du raisonnement avant d'entrer dans le raisonnement lui même.
- Et j'avais l'impression qu'à la fin de la preuve, lorsque l'on met quelque chose, ben c'est pareil, on met une espèce de conclusion du style "on a donc effectivement prouvé que ....".
Par exemple concernant un truc où tout les prof. (dont moi) aiment bien que ce soit "carré carré", c'est à dire les démonstration par récurrence, j'ai l'impression que pas mal de prof. aiment bien qu'on écrive à la fin "On a donc bien démontré que pour tout entier n ..."
Mais c'est vrai que si c'est pour mettre mécaniquement comme conclusion la même phrase que celle qu'on a mis en introduction, ça fait plus con qu'autre chose (et je me demande si c'est pas pour cette raison qu'est apparu le fameux QED : éviter de recopier deux fois la même phrase)

Sinon, concernant les copies d'Exam./Concours, ça m'étonnerais que ça joue dans un sens ou dans l'autre : à la limite, si c'est utilisé à tord et à travers à tout bout de champs, ça risque d'un peu énerver, mais de là à modifier (même faiblement) la note, j'y crois pas trop.
Il y a quand même des tonnes de trucs "moyennement mathématiques" qui vont infiniment plus compter que ça : orthographe (si c'est franchement défaillant), grammaire (le nombre de fois où il faut lire 3 ou 4 fois la phrase écrite pour tenter d'en percer le sens devient impressionnant), présentation générale (écriture super dure à lire et/ou trop petite, ratures, etc...)

Sinon, pour reprendre ce que dit Monsieur23 à la fin de son post., c'est vrai que dans un article, ou surtout un bouquin, c'est pratique d'avoir cette marque de "fin de preuve" lorsque l'on veut (re)lire un chapitre complet sans relire les preuve, juste pour revoir la "trame".
Dans tout les bouquins, il y a (quasi) systématiquement autre chose qu'une suite de Théorèmes/Preuve et les Laïus suivant une preuve (pour la commenter) ou bien précédant un théorème (par exemple pour expliquer la problématique ou donner un exemple) sont souvent extrêmement intéressant.

[beagle]

Il ya aussi ce que j'aime bien et fait hurler certains profs du site,
le si ..., alors...
Qui est le si j'ai l'énoncé, alors voilà ce qu'on peut en conclure.
Mais le if then trop proche du banni implique est très mal vu.

Si le quadrilatère machin chose tel que l'énoncé alors les droites (A) et (B) sont //.

Mais ça hum , va pas plaire!

salut

un énoncé est un exposé de propositions (supposées) vraies duquel on doit déduire d'autres propositions (demandées dans les questions)

donc le raisonnement n'est pas : si énoncé alors ...

mais : énoncé donc ...

J'ai bien compris depuis un moment, sauf que je n'arrive pas à m'y faire.
Pour moi il y a une progression, il ya un mouvement, il ya une direction dans une démonstration.
Donc de A vers B.
Dans le si A alors B, je m'y retrouve.
Je peux m'y retrouver dans un:
De A on déduit B.

Mais je trouve le A donc B presque monobloc, donc statique.Bon j'imagine que cela vient juste de mon utilisation de la langue française.

Sinon l'idée de reprendre la question au début, et de faire une conclusion à la fin en pleine phrase, nous sommes d'accord que c'est limite gogol.Mais pour avoir bossé avec ma fille, j'ai bien vu comment elle prenait un bout d'énoncé et hop la boum la c'est parti...sauf que c'est pas forcément parti pour nous amener à chercher ce qui est demandé.Donc à un moment tu lui dis, oui d'accord mais c'est quoiquon demandait?
Et à la fin c'est structurant également une reprise verbale.Bon c'est pour les petites classes donc jusqu'au ???

[beagle]

et le si A alors B
est équivalent à un lorsque A alors B.

et l'exo est défini lorsque le triangle est isocèle ..
because lorsque le triangle n'est pas isocèle ben ça marche (peut-être) pas.

de toutes façons on ne se mettra d'accord sur ce sujet qu'à ma mort !
Je suis d'acc pour l'utiliser comme mise à la ligne
A
donc B
donc C
donc D
donc E
je suis convaincu plutôt que le implique, aller ça je veux bien m'y faire.

Mais si je dois chercher ce que je dois faire,
si je dois résumer au final ce que j'ai fait comme démonstration.
A donc E ne me parle pas.
Je dois chercher que si A alors j'ai E.
J'ai démontrer que lorsque A alors E.

je sais pas , c'est ptète traitable par hypnose, psychothérapie,, mais sinon je reste avoir du mal.

[beagle]

Je trouve le A donc B ressemble à un truc que je n'aimais pas du tout de grammaire "moderne".

de mon temps pour rechercher le sujet dans une phrase on posait la question:
qui est-ce qui? (fait l'action)
donc question et arrive la réponse

en grammaire moderne il fallait faire ceci, je dois chercher:
c'est ... qui (fait l'action)
c'est à dire que la question que tu te poses est également la réponse.

fini le sequentiel
ah ptain que je détestait ce genre de truc.

le A donc B me fait la même impression de méthode globale!

[zygomatique]

un exemple "grossier" !!

énoncé : aujourd'hui il fait chaud
question : montrer que j'ai chaud

est ce que tu commences par : si aujourd'hui il fait chaud alors ...

ou par : (par hypothèse (ou) d'après l'énoncé) aujourd'hui il fait chaud donc ....

on ne remet pas en cause l'hypothèse de l'énoncé en commençant par un si ...

sauf éventuellement dans un raisonnement par l'absurde (ou par contraposée) où on va commencer par : si non(énoncé)(on nie une hypothèse de l'énoncé ou on ajoute une hypothèse pour arriver à une contradiction) alors ...

(ou par contraposée : si non (conclusion de l'énoncé) alors ... pour arriver à non(énoncé)

[beagle]

on peut prendre d'autres exemples:
soit le triangle isocèle ABC, avec BC diamètre du cercle circonscrit au triangle, montrez que l'angle ABC = l'angle ACB = 45 degrés.

avec la formule donc,
en intro au problème:
je dois montrer: ABC .... donc l'angle ABC =45 degrés
cela ne me parle pas, j'arrive à comprendre si quelqu'un parle comme cela, mais moi pas parler pas raisonner comme cela.

perso, le problème,
on doit montrer que si triangle ... alors l'angle ABC = 45 degrés.
et a la fin de l'exo, je comprends une phrase:
lorsque triangle ... alors l'angle ABC = 45

Maintenant j'ai fait déjà un gros effort de rapprochement en acceptant que comme ponctuation de rédaction
ABC triangle isocèle donc angles trucs égaux
angle en A 90 degrés donc reste 90 pour ...

donc plutôt que l'implique, j'ai cédé je me rends.
mais sinon ...

[beagle]

C'est d'ailleurs marrant que tu parles du raisonnement par l'absurde car c'est très souvent que je raisonne par l'absurde.Il faut montrer que...
Ben mon premier réflexe sera de chercher si c'était pas vrai, c'est quoi , c'est quand que cela pourrait ne pas ètre vrai.Et finalement cela devient vrai parce que je n'arrive jamais à trouver que c'est faux ...Et la raison qui empèche la falsification est le début de la démonstration, non?

[zygomatique]

pas claire ta question ...

[beagle]

pas claire ta question ...

quoi, le problème lui-même:
"soit le triangle isocèle ABC, avec BC diamètre du cercle circonscrit au triangle, montrez que l'angle ABC = l'angle ACB = 45 degrés."

dans ta tète puis s'il fallait rédiger pour un gamin, tu penses comment, tu écrits quoi?
j'ai mis comment cela arrive dans ma tète, j'ai mis la phrase d'intro et de conclusion au problème tels que cela me vient.