[TS] Une solution en or.

[Deluxor]

Bonsoir,

Je bloque sur la fin d'un exercice.

Alors :

Soit la fonction définie sur par .

- J'ai démontré que était périodique, et qu'elle était paire.

- J'ai ensuité étudié sur , puis démontré que l'équation n'admettait qu'une solution sur , et que : .

- Il faut ensuite résoudre l'équation .

J'ai trouvé deux solutions : et .

Est-ce juste ?

- Maintenant, il faut montrer que est solution de si et seulement si est solution de .

- Par suite, il faut en déduire la valeur exacte de et une valeur arrondie de à près.


Je poste dès à présent la question 12) :

a. Déterminer une primitive de sur .
b. Sur le graphique, hachurer le domaine du plan noté compris entre , l'axe des ordonnées, l'axe des abscisses et la droite d'équation .
c. Justifier, à l'aide du graphique, que l'aire de est comprise entre et .
d. On admet que l'aire de est égale à . Calculer la valeur exacte de cette aire puis la valeur arrondie à près.


Merci d'avance !

[arnaud32]

utilises le fait que cos²x+sin²x=1
apres ca coule tout seul avec tes reultats precedents

[arnaud32]

pour Q12 utilises sin²x = 1/2*(1-cos(2x))

[Deluxor]

En fait, pour montrer que est solution de si et seulement si , je ne vois pas de quoi partir, et ce à quoi on doit arriver..

[arnaud32]

f(x) = 0 ssi sin²(x)+cos(x)=0 ssi 1-cos²(x)+cos(x)=0 etc ...

[Deluxor]

f(x) = 0 ssi sin²(x)+cos(x)=0 ssi 1-cos²(x)+cos(x)=0 etc ...

D'accord !

J'arrive donc à : si et seulement si .

D'après les questions précédents, on sait que : a une solution unique sur et que l'équation admet deux solutions. Mais comment en déduire que est solution de si est solution de .

[Deluxor]

Personne ? :cry:

[Ben314]

Salut,
Lorsque l'on dit : " est solution de ", ça veut dire quoi ?

[Deluxor]

Salut,
Lorsque l'on dit : " est solution de ", ça veut dire quoi ?

Que ?

[Deluxor]

Voici ce que j'ai rédigé pour la question 10, et où je suis bloqué :




Or , donc

Donc :




Ensuite on pose ou , mais je ne vois pas comment justifier la réponse.

[arnaud32]

est racine de

[Deluxor]

Merci de tes réponses arnaud32.

J'ai compris le cheminement, seulement je ne vois pas quelle rédaction prendre pour "montrer que est solution de si et seulement si est solution de (E)".

[Deluxor]

Merci de tes réponses arnaud32.

J'ai compris le cheminement, seulement je ne vois pas quelle rédaction prendre pour "montrer que est solution de si et seulement si est solution de (E)".

[Deluxor]

Personne ? :mur:

[Deluxor]

Après avoir posé , on ne prouve pas ce qui nous est demandé.

Help.

[Sa Majesté]

Je crois qu'on t'a déjà tout dit

est solution de f(x)=0 ssi ssi ssi ssi est solution de X²-X-1=0

[Deluxor]

J'ai mieux compris avec ce résumé.

La question suivante est :

"En déduire la valeur exacte de et une valeur arrondie de "

Je trouve donc que :

Pour trouver la valeur arrondie de je fais Arccos sur la calculatrice. Mais, problème, je trouve :

Or, à la question 8, j'ai trouvé que -2.238<<-2.237

Comment se fait-il ?

[Sa Majesté]

Quand tu utilises la fonction arccos sur ta calculatrice, elle te donne une valeur comprise entre 0 et pi
Cependant tu sais que cos x = A admet une infinité de solutions (pour |A| < 1)

[Deluxor]

Quand tu utilises la fonction arccos sur ta calculatrice, elle te donne une valeur comprise entre 0 et pi
Cependant tu sais que cos x = A admet une infinité de solutions (pour |A| < 1)

Je le sais maintenant. :lol3:
Il n'y a pas une autre solution qu'utiliser Arccos pour trouver une valeur arrondie de ? Car en cours, nous n'avons ni étudié cette fonction, ni vraiment utilisé cette fonction à la calculatrice.

[Deluxor]

Personne pour m'expliquer comment prouver que la valeur trouvée à la calculatrice est en fait son opposée en réalité ?