Terminale S , montrer qu'une équation n'a pas de solution

[Anonyme]

Maths0 t'a donné le mot "magique" : T.V.I

Conseil :
Découpe IR en intervalles pour que cette fonction soit strictement monotone sur ces intervalles
et démontre que sur ces différents intervalles, cette fonction ne peut pas s'annuler

[maths0]

Supposons que est une solution à l'équation .
On a donc: .
Alors:
Finalement: ce qui est impossible car on suppose que .
Alors f(x)=0 n'a pas de solution sur R.

[Mokkoco]

Ben j'ai admis la valeur approchée de la solution de f'(x) = 0 et j'ai montré que son image par f est positive . J'avais également démontré grâce à l'étude du signe de f'(x) que f a pour limite +infini en -infini et +infini en +infini , donc que f est minorée par environ 0.68 .

Je pense que c'est bon avec ça comme justification

[Mokkoco]

Supposons que est une solution à l'équation .
On a donc: .
Alors:
Finalement: ce qui est impossible car on suppose que .
Alors f(x)=0 n'a pas de solution sur R.

Ah ouais pas mal cette démonstration , et très rapide en plus. Merci beaucoup

[maths0]

Tu peux justifier en disant que: sur R+ d'après les propriété de la fonction cube.

[Amoureux-des-Maths]

Supposons que est une solution à l'équation .
On a donc: .
Alors:
Finalement: ce qui est impossible car on suppose que .
Alors f(x)=0 n'a pas de solution sur R.

Pourquoi alpha est-il plus grand que 1 ?

[maths0]

Car 1 + un nombre positif > 1.

[Amoureux-des-Maths]

Donc alpha est plus petit que 1 dans ton explication, non ?

[Anonyme]

@Mokkoco
Conseil :
Etudie la fonction dérivée et regarde quand cette fonction dérivée s'annule et change de signe....
C'est à dire étudie le signe de la fonction

[Mokkoco]

Tu peux justifier en disant que: sur R+ d'après les propriété de la fonction cube.

Pas la peine , je pense , vu qu'on admet que l'on considère alpha entre 0 et 1 , automatiquement , le cube sera positif.

Et sinon , alpha est supérieur à 1 car , comme alpha est strictement positif , on aura l'addition du cube de alpha , du carré de alpha et de 1 , ce qui sera forcément supérieur à 1

[maths0]

Donc alpha est plus petit que 1 dans ton explication, non ?

Non c'est un raisonnement par l'absurde. Je suppose une propriété vraie et je montre qu'elle est fausse car les conditions pour qu'elle soit vraie ne sont pas respectées.

[Amoureux-des-Maths]

Aie aie aie, ca devient grave, excusez moi de ma question ^^ j'en ai honte maintenant.

[Amoureux-des-Maths]

Sinon on peut étudier la dérivée et comme l'avait suggéré low-geek on peut changer la variable ensuite :

On pose x² = X

f'(x) = 4X² + 3X -1
Delta : 9 + 16 = 5²
X1 = (-3+5)/8 = 1/4
X2 = -1

x1 = 1/2 et x2 = impossible (ou i m'enfin on est dans les réels)

Donc la fonction change de signe pour x = 1/2 à moins que je me sois trompé ce qui est fort probable puisqu'il est tard et que (bon j'arrête de me trouver des excuses).
Donc f change de sens en x = 1/2.

[maths0]

Donc f change de sens en x = 1/2.

J'aime :zen:

[Mokkoco]

Sinon on peut étudier la dérivée et comme l'avait suggéré low-geek on peut changer la variable ensuite :

On pose x² = X

f'(x) = 4X² + 3X -1
Delta : 9 + 16 = 5²
X1 = (-3+5)/8 = 1/4
X2 = -1

x1 = 1/2 et x2 = impossible (ou i m'enfin on est dans les réels)

Donc la fonction change de signe pour x = 1/2 à moins que je me sois trompé ce qui est fort probable puisqu'il est tard et que (bon j'arrête de me trouver des excuses).
Donc f change de sens en x = 1/2.

C'est pas faux mais je pense que c'est un peu trop compliqué et qu'on peut faire plus simple .

En tout cas , merci à tous pour votre aide , je pense que je peux conclure l'exercice :lol3: