Recherche d'une fonction et d'une solution approchée(terminal sti)

[marocain94]

bonjour,je sollicite votre aide pour ce petit exercice, merci d'avance.
la courbe T est la courbe représentative dans la plan muni du repère orthonormal (o,i,j) d'une fonction f définie et dérivable sur [-3/2,1 ]

A B C ont pour coordonnées (-2;0) ; (0;1) et (1;5/2)
la courbe T passe par les points B et C et est tangente en B à la droite (AB), f(x) est de la forme ax³+bx+c.

1) montrer que f'(0) = 1/2
2) montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3/2,1] f(x)= x³+1/2x+1
3)on admet que f est strictement croissante sur [-3/2,1].
A l'aide d'une calculatrice donner un encadrement d'amplitude 10;)² du nombre ;) (alpha)

[izamane95]

bon t'a f'(x) = 3ax²+b
donc f'(0) = b calculons alors b , on sait que f passe par les points A(-2;0),B(0;1), C(1;5/2)
donc f(-2) = -8a-2b+c = 0
donc -8a-2b=0 (1ére équation)
f(0) = c = 1 donc c=1 , onremplace c par sa valeure ds la première équation
ce qui donne -8a-2b+1 = 0
f(1)= 8a+b+c = 5/2
d'aprés la 1ére équat -8a= 2b-1
donc a = -(2b-1)/8 puis je remplace a par son expression ds la 2éme équation : -2b+1+b+1 =5/2 donc -b+2=5/2dc -b=1/2 donc b= -1/2
donc f'(0) = -1/2 (moi je trouve -1/2 , t'es sur de ton énnoncé?!!!!)peut etre je me trompe aussi
je te laisse réfléchir pour les autres questions