Demontrer qu'une fonction a au moins une solution

par **nath59320** » 28 Sep 2007, 15:59

bonjour a tous,voila en faite j'ai un exercice et on me demande de demontrer que les equation posé ont aumoins une solution dans un intervalle...le probleme c'est que je ne sais pas dutout comment procede-on pour resoudre ce genre d'exercice;pouvez vous m'expliquer,merci d'avance

par **Flodelarab** » 28 Sep 2007, 16:03

Utilse le Théorème des Valeurs Intermédiaires appelé TVI :++:

Tu dois avoir une fonction monotone sur un intervalle, continue et qui passe des positifs aux négatifs (ou inversement) sur cet intervalle (si c'est =0 ).

par **AL-kashi23** » 28 Sep 2007, 16:31

Bonjour,

Théorème des valeurs intermédiaires (ou si tu veux une unique solution : théorème de la bijection... )

Exemple, une fonction f définie et continue sur [3;8] avec f(3)=-12 et f(8)=23

0 apartient à [-12,-23] donc l'équation f(x)=0 admettra au moins une solution sur [3,8]

Flodelarab : la condition qu'elle soit monotone n'est pas nécessaire pour le théorème des valeurs intermédiaires...

par **Flodelarab** » 28 Sep 2007, 16:35

AL-kashi23 a écrit:Flodelarab : la condition qu'elle soit monotone n'est pas nécessaire pour le théorème des valeurs intermédiaires...

VRAI! Je voulais l'unicité mais l'énoncé ne la demande pas.

par **Nightmare** » 28 Sep 2007, 16:38

Al-kashi23 > As-tu une CNS pour qu'une fonction vérifie le TVI?

:lol2:

par **stofeul** » 28 Sep 2007, 17:13

donc par exemple si mon equation c'est x^3+3x=1

que dois je faire

par **stofeul** » 28 Sep 2007, 17:51

je pose cette question car moi aussi je dois resoudre le meme genre d'exercice

Demontrer qu'une fonction a au moins une solution

demontrer qu'une fonction a au moins une solution

re

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