Une primitive

[mydoudouitsk]

Voilà j'ai un DS à réviser et je dois trouver la primitive d'une fonction mais elle me pose problème la voici:



Pourriez vous m'aider? j'ai tenté la forme mais il me semble que ça ne fonctionne pas.

Merci d'avance, passez une bonne journée!

[Le_chat]

Essaye plutôt

[annick]

Bonjour,
Si tu tentais plutôt (1/2)(u'/u) ?

[mydoudouitsk]

Ah mais oui!!! J'avais oublié de la rajouter dans mon tableau résumant toutes les primitives! :marteau:
Merci beaucoup!
Un question, on me demande de justifier pour chaque fonction si elle admet des primitives sur I (I changeant selon les différentes fonctions), pour ceci, il faut juste que je prouve que la fonction est continue sur I non?

[Sylviel]

oui la continuité est suffisante.

[mydoudouitsk]

Bien, merci :happy2:

Une autre question, on me dit de déterminer le primitive de f sur I qui prend la valeur de Yo en Xo et ou Xo= 0 et Yo=0.
Est-ce que ça veut dire qu'il faut déterminer k quand F(0)=0?
Si c'est le cas j'obtiens dans cette équation un ln(-1) or ceci n'est pas accepté, comment puis-je procéder alors?

[Le_chat]

Ce serait plus simple si tu postais ton équation :id:

[mydoudouitsk]

c'est vrai, désolée.

la voici:

donc pour quel k F(0)=0



Je ne vois pas comment faire vu que ln(-1) est impossible. Pourriez-vous m'indiquer une solution?

[annick]

Bien, merci :happy2:

Une autre question, on me dit de déterminer le primitive de f sur I qui prend la valeur de Yo en Xo et ou Xo= 0 et Yo=0.
Est-ce que ça veut dire qu'il faut déterminer k quand F(0)=0?
Si c'est le cas j'obtiens dans cette équation un ln(-1) or ceci n'est pas accepté, comment puis-je procéder alors?

Il me semble qu'on te demande f(x0)=y0 et soit x0=0, soit y0=0.
Tu as démontré que x0=0 conduit à une impossibilité. Il te reste à envisager y0=0

[Ben314]

Salut,
Je pense surtout que le problème concerne les primitives de la fonction .
Cette fonction est définie sur privé de 1 et de -1, c'est à dire sur les trois intervalles ; et .
Or les fonction de la forme ne sont définies que pour , c'est à dire sur . Elles ne fournissent donc des primitives de f que sur ou bien sur .

Qu'en est-il des primitives de f sur ?
Comme et que sur l'intervalle , , on voit que les primitives de f sont cette fois les fonctions de la forme .

Vu que l'on te demande une primitive de f telle que F(0)=quelque_chose, il faut bien sûr prendre une primitive définie en 0, c'est à dire sur l'intervalle .
Tu doit donc prendre et, pour que F(0)=0, il suffit de prendre k=0.

Remarque : en fait, par rapport à ton tableau de primitives, tu constate ici qu'une primitive de u'/u est ln(u) à condition que la fonction u soit positive. Si la fonction u était négative, alors on aurait u'/u=(-u')/(-u) avec -u positive et une primitive serait ln(-u).
Conclusion, en général, que u soit positive ou pas, une primitive de u'/u est ln(|u|).