Une équation réciproque

[Proriko]

Bonsoir les gens

L'équation : 10x^4-77x^3+150x²-77x+10=0

a)0 ne peut être la solution car le résultat sera de 10 (est-ce que je dois préciser pourquoi?)
b)démontrer que x est une solution si et seulement si 1/x est une solution

Et je ne sais pas quoi faire... merci de votre aide

[Carpate]

Bonsoir les gens

L'équation : 10x^4-77x^3+150x²-77x+10=0

a)0 ne peut être la solution car le résultat sera de 10 (est-ce que je dois préciser pourquoi?)
b)démontrer que x est une solution si et seulement si 1/x est une solution

Et je ne sais pas quoi faire... merci de votre aide

Tu remplaces "0 ne peut être la solution car le résultat sera de 10"
par "0 ne peut être la solution car si on remplace x par 10 on n'obtient pas 0"
Tu sais donc que tu peux essayer la solution X = 1/x
Tu obtiendras une équation équivalente puisque x = 0 n'est pas solution de l'équation initiale
Si f que donne (en fonction de f(x)) ?

[Proriko]

Je n'ai pas vraiment compris pourquoi X=1/x peut être solution

Sinon f(1/x) = 10*1/x^4 - 77*1/x^3 + 150*1/x² - 77*1/x + 10

[busard_des_roseaux]

divise l'équation par

[Carpate]

Je n'ai pas vraiment compris pourquoi X=1/x peut être solution

Sinon f1}{x})1/x) = 10*1/x^4 - 77*1/x^3 + 150*1/x² - 77*1/x + 10

Puisque x = 0 n'est pas solution de f(x) =0, il y a équivalence entre f(1/x) = 0 et f(x) =0
ou comme le dit l'énoncé : "x est une solution si et seulement si 1/x est une solution"

[Proriko]

euh... 10*1 et les diviseurs sont divisés par x^4 et alors?

[nodjim]

Tu ne sembles pas avoir remarqué que les coeff du polynome présentent une symétrie. En développant un peu plus ton f(1/x), en mettant tout sous le même dénominateur, tu devrais comprendre...

[Carpate]

euh... 10*1 et les diviseurs sont divisés par x^4 et alors?

f(1/x)=10/x^4 - 77/x^3 + 150/x² - 77/x + 10
x^4 f(1/x) = 10 -77x +150 x^2 -77x^3 + 10x^4 = f(x)

[Proriko]

Je suis un peu perdu...
J'ai très bien compris : f(1/x)=10/x^4 - 77/x^3 + 150/x² - 77/x + 10
x^4 f(1/x) = 10 -77x +150 x^2 -77x^3 + 10x^4 = f(x)

mais pourquoi dois t-on utilisé x^4 ?

[Carpate]

Je suis un peu perdu...
J'ai très bien compris : f(1/x)=10/x^4 - 77/x^3 + 150/x² - 77/x + 10
x^4 f(1/x) = 10 -77x +150 x^2 -77x^3 + 10x^4 = f(x)

mais pourquoi dois t-on utilisé x^4 ?

Par contre, en divisant l'équation de départ par x^2 et en regroupant certains termes de manière adéquate, on obtient
P(x)=(10x^4 - 77x^3 + 150/x² - 77 + 10)/x^2= [10(x^2 + 1/x^2)-77 (x+1/x) +150]/x^2
soit l'équation 10(x^2 + 1/x^2)-77 (x+1/x) +150=0
Il ne te reste plus qu'a exprimer x^2+1/x^2 en fonction de x+1/x et d'écrire l'équation du second degré en u = x+1/x

[Proriko]

Doucement ! :O Je n'ai absolument rien compris car je suis totalement perdu !
J'ai dis avoir compris que f(1/x)=10/x^4 - 77/x^3 + 150/x² - 77/x + 10 et qu'ainsi en divisant x^4 on obtient 10 -77x +150 x^2 -77x^3 + 10x^4 = f(x)
Mais pourquoi doit t-on divisé par x^4?

[Carpate]

Doucement ! :O Je n'ai absolument rien compris car je suis totalement perdu !
J'ai dis avoir compris que f(1/x)=10/x^4 - 77/x^3 + 150/x² - 77/x + 10 et qu'ainsi en divisant x^4 on obtient 10 -77x +150 x^2 -77x^3 + 10x^4 = f(x)
Mais pourquoi doit t-on divisé par x^4?

C'était une fausse piste, donc à laisser tomber !
La division par x^2 va te permettre de faire apparaître une équation du second degré d'inconnue u = x+1/x
et ça on sait la résoudre

[Proriko]

Les professeurs n'ont pas été tendre avec nous...
D'où sort le 10x^4 - 77x^3 + 150/x² - 77 + 10)/x^2= [10(x^2 + 1/x^2)-77 (x+1/x) +150 que l'on doit diviser par x²?

[busard_des_roseaux]

il y a deux aspects bien distincts (mais liés)


i) si est solution, alors est solution
(ça se montre en divisant l'équation par )



ii) on divise par et on pose
le degré de l'équation en est le double du degré de l'équation en
(ça se montre en divisant l'équation par )


maintenant, si tu trouves par exemple comme solution,

tu dois ensuite résoudre

[Proriko]

Je crois avoir compris mais j'aimerais de l'aide pour diviser par x²

[Proriko]

Bonjour les gens , j'ai un DM que j'ai commencé et j'ai déjà reçu un peu d'aide mais je suis encore galère donc je m'adresse à vous .

L'équation : 10x^4-77x^3+150x²-77x+10=0

a)0 ne peut être la solution car le résultat sera de 10 (est-ce que je dois préciser pourquoi?)

b)démontrer que x est une solution si et seulement si 1/x est une solution

au lieu de faire f(x) on fait f(1/x) ce qui donne 10*1/x^4 - 77*1/x^3 + 150*1/x² - 77*1/x + 10
Si f(x)=0 alors f(1/x) aussi égal à 0 normalement?
Comment le montrer?

Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour les gens , j'ai un DM que j'ai commencé et j'ai déjà reçu un peu d'aide mais je suis encore galère donc je m'adresse à vous .

L'équation : 10x^4-77x^3+150x²-77x+10=0

a)0 ne peut être la solution car le résultat sera de 10 (est-ce que je dois préciser pourquoi?)

b)démontrer que x est une solution si et seulement si 1/x est une solution

au lieu de faire f(x) on fait f(1/x) ce qui donne 10*1/x^4 - 77*1/x^3 + 150*1/x² - 77*1/x + 10
Si f(x)=0 alors f(1/x) aussi égal à 0 normalement?
Comment le montrer?

Merci de votre aide

Posons .
a) Si était solution de , alors on aurait .
Or donc c'est impossible.
b) Si est solution alors .
Pour montrer alors que , il suffit de diviser par :++:

[Proriko]

Ou par x^3 ou par x² ou juste par x ?

[Carpate]

Bonjour les gens , j'ai un DM que j'ai commencé et j'ai déjà reçu un peu d'aide mais je suis encore galère donc je m'adresse à vous .

L'équation : 10x^4-77x^3+150x²-77x+10=0

a)0 ne peut être la solution car le résultat sera de 10 (est-ce que je dois préciser pourquoi?)

b)démontrer que x est une solution si et seulement si 1/x est une solution

au lieu de faire f(x) on fait f(1/x) ce qui donne 10*1/x^4 - 77*1/x^3 + 150*1/x² - 77*1/x + 10
Si f(x)=0 alors f(1/x) aussi égal à 0 normalement?
Comment le montrer?

Merci de votre aide

Pourquoi ouvres-tu un nouveau fil sur ce problème alors que plusieurs personnes t'ont déjà répondu.
Voir : http://www.maths-forum.com/equation-reciproque-146289.php
Si tu ne comprends pas une réponse précise-le dans le premier fil ouvert.
As-tu seulement lu la charte du forum ?

[Proriko]

Ah oui excusez moi... Est-ce que je supprime cette conversation?