- Une association caritative a constaté que chaque année 20% des donateurs de l'année précedente ne renouvelaient pas leur don mais que chaque année 300 nouveaux donateurs effectuaient un don.
On étudie l'évolution du nombre de donateurs au fil des années.
Lors de la première année de l'étude l'association comptait 1000 donateurs.
On note Unla n iéme année ; on a donc U1= 1000.
1. Calculer U2 et U3.
ici j'ai donc trouvé que U2= 1100 et U3= 1180
2. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, on a : Un+1 = 0,8 x Un + 300
ici j'ai donc montrer que chaque année le nombre donateurs baisse de 20% soit 0.8 et augmente de 300 soit : + 300
3. Dans un repère orthonormal d'unité graf. 1 cm pour 100, représenter les droites d'équations y=x et y= 0,8x +300. A l'aide de cette construction graf. émettre une conjecture sur le comportemement de la suite Un quand n tend vers +.
ici j'ai dit que la droite d'équation y = 0,8x+300 avait le meme comportement que la droite y = x or, lorsque la limite lorsque x tend vers
et donc que la suite Un ne s'arrete indéfiniment d'augmenter quand n+
4.Afin de démontrer cette conjecture; on introduit la suite Vn définie pour tout entier naturel non nul n par Vn= 1500 - Un
a. montrer que Vn est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
ici je pense donc à avoir à montrer que Vn+1= 1500 - Un+1
= 1500 - 0,8Un + 300
mais je doute de mes résultats.. je trouve ainsi : o,8 Un - 2400 ???