Exercice spé math TES sur suites, type BAC.

[Sacrebleu]

Bonjour a tous !
Voilà mon -petit- exercice, je vous remercie d'avance !

Les fabricants d'ordinateurs portables vendent leurs machines a un prix Pn l'année n.
Les quantités offertes On sont fonction du prix Pn-1 de l'année précédente.
Les quantités demandées Dn sur le marché sont fonction du prix Pn de l'année n.
Les fabricants recherchent l'équilibre du marché ,c'est-à-dire qu'à chaque année n, on ait On = Dn.
On a établit que :
On = 2Pn-1 -10 pour n>1
Dn = -3Pn +140 pour n>0

1°a)Représenter, sur le même graphique, les droites d'équations : y=2x-10 et y=-3x+140.
déterminer leur point d'intersection.

b)On suppose que P0 = 15, calculer O1 et représenter O1 sur le graphique, puis P1.
Calculer et représenter ainsi P2 et P3.
Quelle semble être la limite de la suite (Pn)?

2°Dans l'hypothèse d'équilibre du marché, on a On = Dn.
a)Démontrer que :
Pn = -2/3Pn-1 + 50 pour n>1.

b)On pose Un = Pn - 30; montrer que la suite (Un) est géométrique.
Exprimer Un en fonction de n, puis Pn en fonction de n.

c)Déterminer la limite de la suite (Pn). Soit P cette limite.
Déterminer alors les quantités offertes et demandées à ce prix P.

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Réponses:
1. a/ j'ai résolue le système: y=2x-10
y=-3x+140

donc y=2x-10
2x-10=-3x+140 soit 5x=150 donc x=30

et ensuite on remplace dans la première équation pour trouver y:
y=(2*30)-10
y=50

Les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites est A(30;50)

b/ d'après l'énoncé P0=15 et On= 2Pn-1 -10
donc O1= (2*15)-10 = 20
O1= 20
On peut constater que Pn se rapproche de plus en plus de 30.
La suite (Pn) semble donc converger vers 30
=> je ne sais pas si l'explication suffit, mais je ne vois pas quoi mettre d'autre =/

2a/ On = Dn
je fais 2Pn-1 - 10 = -3Pn +140 et donc on a 3Pn = -2Pn-1 + 150
=> je ne sais pas du tout quoi faire après pour trouver que Pn = -2/3Pn-1 + 50 pour n>1...

b/ (Un) est la suite par Un=Pn-30

Nous devons démontrer que (Un) est une suite géométrique et donc que Un+1=Un*q

donc on utilise : Un+1 = Pn+1 -30 et Pn = -2/3Pn-1 + 50

On obtient alors Un+1 = -2/3Pn +50 -30 = -2/3(Pn-30)
et donc Un+1 = -2/3Un

Et pour Pn en fonction de n je bloque ><

c/ la limite P de la suite (Pn) est :
lim (-2/3)^n = 0 quand n tend vers +oo
donc lim P=30 -15*0=30 quand n tend vers +oo

les quantités offertes et demandées à ce prix p sont donc de 30.

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Vous l'aurez compris j'ai besoin de vous pour vérifier mes résultats et pour certains endroits ou je bloque...
Passez une bonne fin de weekend et merci d'avance =)

[Sacrebleu]

Personne ? =/

[Sacrebleu]

Toujours rien ? ><

Même pas une petite remarque ? :help: