Exercice type bac sur les suites

[guigs68]

Soit (Un) la suite définie par U0 = 8 et pour tout entier naturel n :
Un+1 = 0,85un + 1,8.
2) Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par vn = un – 12.
a) Démontrez que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Exprimez pour tout entier naturel n, vn en fonction de n. En déduire que, pour tout entier naturel n, un = 12-4*0,85n.
c)Etudiez le sens de variation de la suite (vn), puis celui de la suite (un).
d) Déterminez la limite de la suite (un).
e) Montrez que pour n > 8, on a 10 < un < 12.

J'ai déjà effectuer le 1) de cet exercice ou il fallait tracer des droites d'équation puis calculer u1,u2,u3 grâce a la construction sur le papier millimétré.
J'ai également effectuer le 3) de cet exercice type bac.
Cependant je n'arrive pas le petit 2 et cet pour cela que je demande votre aide. Je remercie toute les personnes qui me feront avancer dans mon devoir , ce qui me permetra egalement de comprendre étant donné que je fus absent a plusieurs cours de maths pour cause de maladie.
Merci beaucoup!!
Guillaume :)

[titine]

Soit (Un) la suite définie par U0 = 8 et pour tout entier naturel n :
Un+1 = 0,85un + 1,8.
2) Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par vn = un – 12.
a) Démontrez que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

Il faut montrer que V(n+1) = V(n) * q (q étant un nombre)
Ou, cela revient au même que V(n+1)/V(n) = q
(Aide : tu vas trouver q=0,85)
Pour le 1er terme il suffit de calculer V(0) = U(0) - 12

b) Exprimez pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.

V étant une suite géométrique de raison q on a V(n) = V(0) * q^n (cours).
Remplace V(0) et q par leurs valeurs.

En déduire que, pour tout entier naturel n, un = 12-4*0,85n.

On sait que V(n) = U(n) - 12
Donc U(n) = V(n) + 12 = ............