[Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

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Lostounet
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[Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par Lostounet » 03 Mai 2017, 19:52

Salut,

Je propose ce défi (pas trop difficile) que j'ai résolu de deux manières avec des outils "du lycée". Que la solution la plus simple et la plus facile gagne ! Le niveau est plus ou moins celui de la première S

défi a écrit:Soit ABC un triangle quelconque tel que AB = 10 et BC = 7
Trouver l'aire maximale possible d'un tel triangle



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zygomatique
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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire minimale

par zygomatique » 03 Mai 2017, 20:02

salut

A appartient au cercle de centre B et de rayon 5
C appartient au cercle de centre B et de rayon 7

il suffit de prendre B, A et C alignés pour que le triangle soit plat ... et son aire nulle ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire minimale

par Lostounet » 03 Mai 2017, 20:06

zygomatique a écrit:salut

A appartient au cercle de centre B et de rayon 5
C appartient au cercle de centre B et de rayon 7

il suffit de prendre B, A et C alignés pour que le triangle soit plat ... et son aire nulle ....


Désolé j'ai écrit "minimale" en pensant "maximale" je rectifie

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chan79
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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par chan79 » 03 Mai 2017, 20:10

Bonne idée, une section "Défis", à destination des lycéens.

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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par zygomatique » 03 Mai 2017, 20:42

ha ben tu changes toutes les données en plus ...

à permutation des lettres près on cherche le triangle ABC d'aire maximale avec AB = 7 et AC = 10

soit A l'origine du repère, B le point de coordonnées (7, 0) et C le point de coordonnées (10cos t, 10sin t)

l'aire du triangle ABC est donc ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par siger » 03 Mai 2017, 21:21

bonsoir

l'aire du triangle est
aire = AB*CH/2 avec CH hauteur issue de C
aire =(1/2)* AB*BC*sin(CBA)
......

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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par siger » 03 Mai 2017, 21:44

re

d'accord avec " chan79", c'est une bonne idee, mais je n'avais pas vraiment integre la mention " defi".........
je n'aurais pas du répondre comme d'habitude pour laisser aux eleves le temps de chercher ! dont acte
errare ......

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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par Lostounet » 03 Mai 2017, 23:01

siger a écrit:re

d'accord avec " chan79", c'est une bonne idee, mais je n'avais pas vraiment integre la mention " defi".........
je n'aurais pas du répondre comme d'habitude pour laisser aux eleves le temps de chercher ! dont acte
errare ......


En fait pour replacer le défi en contexte.

Mon frère lycéen passe une épreuve de mathématiques (en anglais) qui comporte un certain nombre de questions mathématiques (admettons 30) à traiter en 45 minutes.
Bien entendu c'est un QCM à la base...

Et cette question figurait aussi dans un sujet (parmi d'autres questions plus ou moins simples): il faut donc dans l'idéal que la solution soit simple et rapide (1 à 2 minutes) et surtout qu'un élève de première puisse y répondre avec ses outils vus dans l'année. Et en cela, ça m'a semblé assez difficile.

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zygomatique
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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par zygomatique » 04 Mai 2017, 09:15

je passe sur la difficulté éventuelle de la langue ...

mais ensuite avec une figure (et mes notations) une fois qu'on a vu que ce qui compte c'est uniquement la hauteur du triangle (donc la distance du point C à la droite (AB) en terme plus "pédant" car pas forcément connu en première) et donc que seul C est variable c'est alors extrêmement rapide ... pour un élève sérieux de première (qui maîtrise "bien" son programme)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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chan79
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Re: [Défi Lycée] - Trouver une aire maximale

par chan79 » 05 Mai 2017, 10:33

Du même genre, un peu trop facile pour être mis dans la rubrique Enigmes
On donne AB = 8
Pour quelle valeur de x l'aire de ABM est-elle maximale ?
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