Trigonometrie angle associé

[Shikaku]

Bonjour, j'ai un exercice sur la trigonométrie :
1) Placer sur un cercle trigonométrique les points M, N, P et Q associés respectivement à ;)/8,3;)/8,5;)/8 et 7;)/8 --> pas de problème, enfin je pense ...

2) Exprimer sin 3;)/8 , sin 5;)/8 , sin7;)/8 en fonction de sin ;)/8 et cos ;)/8 en utilisant les angles associés. --> là je bloque pouvez vous résoudre un exemple ? En fait ce qui m'embête c'est qu'il faut l'exprimer en fonction de sinx ou cosx mais sin pi/8 et cos pi/8

3) Calculer S


Merci d'avance !!!

[mathelot]

pour pi/8, considérer la bissectrice de pi/4 (as tu un compas ?(fais bien attention en le maniant))

[Carpate]

Bonjour, j'ai un exercice sur la trigonométrie :
1) Placer sur un cercle trigonométrique les points M, N, P et Q associés respectivement à /8,3;)/8,5;)/8 et 7;)/8 --> pas de problème, enfin je pense ...

2) Exprimer sin 3;)/8 , sin 5;)/8 , sin7;)/8 en fonction de sin /8 et cos /8 en utilisant les angles associés. --> là je bloque pouvez vous résoudre un exemple ? En fait ce qui m'embête c'est qu'il faut l'exprimer en fonction de sinx ou cosx mais sin pi/8 et cos pi/8

3) Calculer S


Merci d'avance !!!

Par exemple :

[Shikaku]

Oui mais avec les angles associés ?

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'ai un exercice sur la trigonométrie :
1) Placer sur un cercle trigonométrique les points M, N, P et Q associés respectivement à /8,3;)/8,5;)/8 et 7;)/8 --> pas de problème, enfin je pense ...

2) Exprimer sin 3;)/8 , sin 5;)/8 , sin7;)/8 en fonction de sin /8 et cos /8 en utilisant les angles associés. --> là je bloque pouvez vous résoudre un exemple ? En fait ce qui m'embête c'est qu'il faut l'exprimer en fonction de sinx ou cosx mais sin pi/8 et cos pi/8

3) Calculer S


Merci d'avance !!!

Salut !

En remarquant que , on a :

[CENTER][/CENTER]

Fais pareil avec les autres en remarquant que :



:+++:

[Shikaku]

Salut !

En remarquant que , on a :

[CENTER][/CENTER]

Fais pareil avec les autres en remarquant que :



:+++:

Donc, ça fais sin(5pi/8) = sin (pi/2 + pi/8) = cos(pi/8)
puis pour l'autre sin(7pi/8) = sin(pi - pi/8) = sin(pi/8)

[capitaine nuggets]

Donc, ça fais sin(5pi/8) = sin (pi/2 + pi/8) = cos(pi/8)
puis pour l'autre sin(7pi/8) = sin(pi - pi/8) = sin(pi/8)

Ouais, c'est ça :+++:

[Shikaku]

Pour la 3) comment je dois m'y prendre ?
j'ai commencé par faire sin^2 pi/8 + cos^2 pi/8 + cos^2 pi/8 + sin^2 pi/8 mais après je ne sais pas comment m'y prendre. En tout cas merci :++:

[capitaine nuggets]

Pour la 3) comment je dois m'y prendre ?
j'ai commencé par faire sin^2 pi/8 + cos^2 pi/8 + cos^2 pi/8 + sin^2 pi/8 mais après je ne sais pas comment m'y prendre. En tout cas merci :++:

Tu veux calculer S, mais tu ne nous l'as pas donné :lol3:

[mathelot]

(aire un dessin)




d'où la valeur de tan(\pi/8)


ii) et

[Shikaku]

Tu veux calculer S, mais tu ne nous l'as pas donné :lol3:

Ah oui au temps pour moi :soupir2:

S= sin²;)/8 + sin²3;)/8 + sin²5;)/8 + sin²7;)/8.

[capitaine nuggets]

Ah oui au temps pour moi :soupir2:

S = sin²(;)/8) + sin²(3;)/8) + sin²(5;)/8) + sin²(7;)/8).

sin(3;)/8) = cos(;)/8)
sin(5;)/8) = cos(;)/8)
sin(7;)/8) = sin(;)/8)

Donc :

sin²(5;)/8) = cos²(;)/8)
sin²(7;)/8) = sin²(;)/8)

Et ainsi, S = sin²(;)/8) + cos²(;)/8) + cos²(;)/8) + sin²(;)/8) = 2

:+++:

[Shikaku]

sin(3;)/8) = cos(;)/8)
sin(5;)/8) = cos(;)/8)
sin(7;)/8) = sin(;)/8)

Donc :

sin²(5;)/8) = cos²(;)/8)
sin²(7;)/8) = sin²(;)/8)

Et ainsi, S = sin²(;)/8) + cos²(;)/8) + cos²(;)/8) + sin²(;)/8) = 2

:+++:

C'est la réponse ? Faut rien faire d'autre ? Car j'avais justement pensé a ça ce midi mais j'ai crus qu'il y avait autre chose a faire.

[capitaine nuggets]

C'est la réponse ? Faut rien faire d'autre ? Car j'avais justement pensé a ça ce midi mais j'ai crus qu'il y avait autre chose a faire.

Ben s'il faut calculer la somme : calculons-la :lol3: (mais on vient de le faire, donc c'est fini ^^)
C'est souvent comme ça que ça finit dans ce genre d'exos :+++:

[Shikaku]

Ben s'il faut calculer la somme : calculons-la :lol3:
C'est souvent comme ça que ça finit dans ce genre d'exos :+++:

Pouvez vous me mettre sur la voix car là je sais pas trop. Dois-je mettre au carré pi/8 ?

[capitaine nuggets]

sin(3;)/8) = cos(;)/8)
sin(5;)/8) = cos(;)/8)
sin(7;)/8) = sin(;)/8)

Donc :

sin²(5;)/8) = cos²(;)/8)
sin²(7;)/8) = sin²(;)/8)

Et ainsi, S = sin²(;)/8) + cos²(;)/8) + cos²(;)/8) + sin²(;)/8) = 2

:+++:

:doh: La somme est calculée donc c'est fini : je te rappelle que quel que soit :+++: