Trigonometrie relations entre les angle d'un triangle

[JLISE]

Bonjour,
voici mon problème sur lequel je suis en train de m'arracher les cheveux...
Dans un triangle ABC, on a entre les angle la relation sinA= (sinB + sinC) /(cosB + cosC)
Que peut-on dire de ce triangle?
merci de votre aide

[Carpate]

Bonjour,
voici mon problème sur lequel je suis en train de m'arracher les cheveux...
Dans un triangle ABC, on a entre les angle la relation sinA= (sinB + sinC) /(cosB + cosC)
Que peut-on dire de ce triangle?
merci de votre aide

Si ces identités remarquables ne sont plus apprises aujourd'hui tu peux les retrouver à l'aide de sin(a+b), cos(a+b) , etc




Ensuite

[JLISE]

Bonjour et tout d'abord merci de ton aide. En effet j'ai réussi à arriver aux mêmes conclusions que toi mais ce qui me turlupine c'est que l'on me demande ce que je peux dire de ce triangle. Y a t-il une autre réponse à coté de laquelle je suis en train de passer ou est ce la seule conclusion?
Ce triangle est-il juste quelconque? en remplaçant j'obtiens sin A= tg(pi-A) soit sin A=-tgA. J'ai recherché dans mes cours mais n'ai rien trouvé. On me donne comme indice supplémentaire C=pi-A+B. logique je dirais. Dois je rechercher une équation sin = sin à résoudre ou suis-je en train de me compliquer la vie (rire)?

[Carpate]

On obtient


ABC rectangle en A

[JLISE]

re carpate,
décidément... lol
maintenant tu me connais et tu dois te douter que je n'ai pas tout compris...
voilà ce que j'ai fais. peux tu y jeter un coup d'œil

j'ai été jusqu'au cos a/2 / sin a/2 (soit la cotg de a/2)
de là cos² a/2= (1+cos a)/2 et sin²a/2=(1-cosa)/2
Je place le tout dans mon équation que je multiplie par 2 pour ôter les diviseurs intempestifs
j'obtiens en résultat +/- (1+cosa)/(1-cosa) et en simplifiant j'arrive à +/-1 d'où un angle de pi/4 soit 45° comme il s'agit de la cotg de l'angle a/2 je multiplie mon résultat par 2 et je trouve un angle de 90°

qu'en dis tu?

[Carpate]

Je ne vois pas bien ce que tu fait après sinA = cotg(A/2)
Peux-tu le détailler ?

[JLISE]

ma réponse précédente étaient totalement fausse :hein: j'ai donc tout repris depuis cotg(a/2)=sina

cotg (a/2)= 1 / tg (a/2) donc = 1 / (cos (a/2) / sin (a/2)

si je transpose j'obtient (sin (a/2 / cos (a/2) = 1 et sin (a/2) = cos (a/2)

sin (a/2)= +/- (;)1+cos²a) /2 j'élimine le diviseur

2 sin(A/2)= +/- ;)1+cos²a j'éliminbe la racine
(1+cos²a) 2sin (a/2)= +/- 1 + cos²a je transpose
2sin (a/2)=+/- (1+cos²a)/(1+cos²a)
et 2sin(a/2)= +/- 1

c'est mieux?

[Carpate]

C'est pas facile de te suivre !
je détaille mes calculs :







a) sin(A/2) =0
ou
A= 0 ou () donc triangle aplati, à éliminer
b) sinA=1
triangle rectangle en A

[JLISE]

je te rassure c'est normal! lol c'est que j'ai tellement de difficulté à choisir une solution parmis toutes les formules possibles que je pars un peu à droite à gauche