voici mon ennoncé
Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle, H le projeté
orthogonal de A sur [BC], BAH = 45°, HAC = 30° et
AH = 6cm.
Le cercle C de diamètre [AH] et de centre O coupe (AB) en D
et (AC) en E.
1 Calculer AB et AC.
1 b Montrer que AE = 3;)3 cm.
2a Démontrer que AHE = ADE = 60°.
2b Démontrer que BAC et EAD sont semblables.
2c En déduire que
6/4 est le rapport de réduction qui fait passer du triangle ABC au triangle EAD3a Calculer BC.
3b Déduisez en que DE =3/2 (;)6 +
2)cm.4 On note F le point diamétralement opposé à D sur C.
4a Démontrer que DFE = 75°.
4b En déduire que sin 75°=
2/4(;)3+1)1a
h rpojeté orthogonal de A sur BC
donc AHB triangle rectangle en H
AH=6cm
BAH=45)
d'apres le cosinus
AB=8.48 cm
AHC trinagkle rectangle en H
d'apres le cosinus AC=6.93cm
1b
Ahe triangle rectangle en E
dapres le sinus
HE=3cm
AH²=AF2+HE²
AE=racinne de 27
AE=3 racine de 3
2a AHe angle inscrit qui intercepte l'arc AE
ADE angle inscrit qui intercepte l'arc AE
donc AHE=ADE
AEH=90°, EAH=30°
donc AHE=60°
donc AHE=ADE=60)
2b BAC et EAD sont des triangles semblables puisque ABH=AED=45°
ACH=ADE=60°
BAC=75°
les angles sont égaux 2à2 donc triangles semblables
2c) J'ai essayé , mais je n'arrive pas à obtenir racine de 6/4
3a) avec la propriété d'Al-kashi
je trouve BC=8.87cm
3b Je n'y arrive pas , pourriez vous me donner une piste
4aBAC angle inscrit qui intercepte l'arc DE
DFE angle inscrit qui intercepte l'arc DE
donc BAC=DFE=75°
4b) DFE triangle rectangle en E
sin 75=DE/DF
sin75=[3/2(racinne6+racine2)]/6
sin75=[racine 2(racine3+racine1)]/3x2/3
sin 75= [racine 2(racine 3+racine1)]/4
Merci beaucoup de votre aide
et 